标签：过桥 ch 20 状态 POI2004 P5911 枚举 子集 dp
题目背景
一只队伍在爬山时碰到了雪崩，他们在逃跑时遇到了一座桥，他们要尽快的过桥。
题目描述
桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西。任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制。 所以这只队伍过桥时只能分批过，当一组全部过去时，下一组才能接着过。队伍里每个人过桥都需要特定的时间，
当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个，每个人也有特定的重量，我们想知道如何分批过桥能使总时间最少。
输入格式
第一行两个数: W 表示桥能承受的最大重量和 n 表示队员总数。
接下来 n 行：每行两个数: t 表示该队员过桥所需时间和 w 表示该队员的重量。
输出格式
输出一个数表示最少的过桥时间。
输入输出样例
输入 #1
100 3
24 60
10 40
18 50
输出 #1
42
说明/提示
对于 100% 的数据，100≤W≤400，1≤n≤16,1≤t≤50，10≤w≤100。
前置芝士
-
枚举子集
首先，我们先看一下枚举子集是什么东西。
在状态压缩dp时，我们一般的套路就是枚举两个状态\(i\) 和 \(j\)，判断 \(j\) 是否是 \(i\) 的子集，这样来说复杂度时O(4^n)
但，根据二项式定理，一个集合的子集最多有3^n 严格枚举的话，可以将复杂度变为O(3^n)
代码
对于这道题，n的范围很小，我们可以考虑对n进行状态压缩
f[i] 表示达到 \(i\) 这个状态所需要的最小时间 \(i\)时一个n位的二进制数。
转移的话，我们可以枚举\(i\)的子集，就是考虑这次有哪些人乘船
f[i] = min(f[i],f[i-j] + tim[j]);//i是我们想达到的状态，j是这次要运的状态，i-j是没运j这次之前的状态
对于，每个状态所花费的时间，我们可以在之前就预处理出来。
当然，你也可以在枚举j的时候算，只是这样你多算了很多状态，你就会稳稳的TLE
看不懂的童鞋，下面代码有注释。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,t[20],w[20],base[20],f[65540],tim[65540],maxw[65540];
inline int read()
{
int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10+ch -'0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
int main()
{
m = read(); n = read();
for(int i = 0; i <= n-1; i++)
{
t[i] = read(); w[i] = read();
}
base[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) base[i] = base[i-1] * 2;//处理一下2的进制
for(int i = 0; i < base[n]; i++)//枚举每个状态
{
for(int j = 0; j < n; j++)//枚举每个人
{
if((i & (1<<j)) == 0)//判断这个人在i这个状态是否已经乘船，没乘船的话，可以转移得到下一个状态
{
tim[i | (1<<j)] = max(tim[i],t[j]);//i|(1<<j)即把i的第j位赋1，就像于第j个人坐了船后，i所变成的状态
maxw[i |(1<<j)] = maxw[i] + w[j]; //进行转移
}
}
}
for(int i = 0; i < base[n]; i++) f[i] = 2333333;//初始化为无穷大
f[0] = 0;
for(int i = 1; i < base[n]; i++)//枚举每个状态
{
for(int j = i; j; j = (j-1) & i)//枚举子集
{
if(maxw[j] <= m) f[i] = min(f[i],f[i-j] + tim[j]);//j你可以理解为这次要运的状态，i-j就是i没运j之前i的状态
}
}
printf("%d\n",f[base[n]-1]);
return 0;
}
标签：过桥,ch,20,状态,POI2004,P5911,枚举,子集,dp 来源： https://www.cnblogs.com/genshy/p/13437482.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。