给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。 解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。 示例 1： 输入：nums = [1,2,3]输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例 2： 输入：nums = [0]输出：[[],[0]] 提示： 1 <= nums.leng
01背包 const int N = 20010; class Solution { public: int dp[N]; bool canPartition(vector<int>& nums) { int sum = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) sum += nums[i]; if (sum % 2 != 0) return false;
题目传送门 题目大意： 给定两个数 \(n , m\) ，在集合 \(S = {1,2...n}\) 中选取 \(m\) 个非空子集，使得子集不重复并且子集中的每个元素出现偶数次，求出满足上述条件的方案数。 假设 \(a\) 为 \(\{\{1,2\},\{2,3\}\}\)，\(b\) 为 \(\{\{2,3\},\{1,2\}\}\)，那么 \(a\) 与 \(b\) 为重复
兰道定理的内容： 一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意\(k\in [0,n-1]\)都不满足\(\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}\)。 兰道定理的证明： 引理： 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意\(S \subsetneq 点集V\)，都存在一个点\(u \notin S\)
拓扑图最长路 等于 背包问题求方案数 因为要求点不同 存在多条边同一情况 需要边判重(set) 拓扑求方案数 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <unordered_set> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1e5+10,M=2e6+10;
垃圾 \(O(3^n)\) 做法/kk 对于每个 \(k\) 分别计算答案，注意到 \(i\) 一定是 \(k\) 的子集所以先枚举一个 \(i\)，此时 \(j\) 应该是被钦定 \(i\) 为 \(1\) 的部分为 \(0\)，剩下 \(k\) 的子集部分可以随意取 \(0/1\)。 于是弄一个类似前缀和的东西 \(f[S]\)，\(S\) 的第 \(i\) 位为 \(0/
划分为k个相等的子集 回溯+剪枝 首先先判断总和sum能否被整除。然后对数组排序，从后向前遍历。 如果当前的值大于target，表明最大值已经超出范围，直接返回false 如果当前的值等于target，那么直接将其放入bucket中 如果当前的值小于target，需要进行回溯，从当前位置向前回溯即可 回溯
「UOJ747」面基之路 难得有一道我做得起的水题。 尝试二分答案，判定等价于检查是否存在一个点，使得在规定时间内 hehe 蚤和网友们都可以走到该点。检查能否走到某个结点是容易的，检查某条边上是否存在一个点相当于是检查集合的交集是否为空，转化成区间的并集是否覆盖了整条边，可以将区
考虑性质 \(2^n>p\)。显然根据抽屉原理必然存在两个子集和 \(\bmod p\) 相等。找出这两个子集然后相减就是答案。 朴素的做总共需要 check \(3^n\) 或者 \(4^n\) 对子集，取决于实现方法，就算 mim 也只能开个根号，无法通过。因此我们肯定不能从这个角度来思考。瞎随机可以拿到 60 分。
高维前缀和 给一个 intrada 性质的问题： 求 \(\displaystyle F[mask] = \sum_{i \subseteq mask} A[i]\) 这个形式看起来会很像一个 and-convolution，虽然并不完全是但这很重要。有个经典的朴素做法是以 \(O(3^n)\) 枚举子集，从这个做法可以看出，\(A[x]\)，其中 \(x\) 有 \(k\) 个 off
problem 给你一个n<=16的图，求所有生成子图的最小生成森林边权之和。 solution 按照边权枚举每条边的贡献。 考虑[1,i-1]的边权和[i+1,m]的边权。 后者的边权可以随便拿，$ 2^{m-i} $ 考虑前者，当一个子图的u和v已经联通了，就是没有贡献的，其他的情况则都会有贡献。 用总的方案$2^i$减去
LC 96. 不同的二叉搜索树 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 示例 1： 编辑 输入：n = 3 输出：5 示例 2： 输入：n = 1 输出：1 解题思路：遍历整数 n ，让每个数都去做一次根节点，然后求出每个
枚举 \([0,2^n-1]\) 子集 \(O(n^3)\) for (int s = 0; s < 1 << n; s++) for (int ns = s; s; ns = (ns - 1) & s) 证明： 法1： 对于每一位 1. s = 0, ns = 0 2. s = 1, ns = 0, 1 每一位有 3 种情况，所以共有 \(3^n\) 个子集 法2： 二项式定理 \(C_n^k*2^k=(2+1)^n\) 子集和问题 高
题目链接 229. 新NIM游戏 传统的 Nim 游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。 两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。 可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。 拿走最后一根火柴的游戏者胜利。 本题的游
题意 给定一张 \(n\) 个点的图，其中 \(i\) 和 \(j\) 两点间有 \(c_{i,j}\) 种边可以连。求把这 \(n\) 个点连成连通块的方案数是多少。 Solution 还是考虑拍在脸上的状压。 令 \(f_S\) 表示点集 \(S\) 中的点联通图的个数。如果我们考虑 \(c_{i,j}=1\)，那么容易想到这就是考虑有多少
easypoi一对多子集导入导出。使用@ExcelCollection注解。 TestController： import cn.afterturn.easypoi.excel.ExcelImportUtil; import cn.afterturn.easypoi.excel.entity.ImportParams; import com.xingyi.hos.model.response.ResponseObjectResult; import com.xingyi.hos.mo
01背包面试题系列（一） 题目描述——分割等和子集 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。 示例 1： 输入：nums = [1,5,11,5] 输出：true 解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。 示例 2： 输入：nums = [1,2,3,5
https://vjudge.net/problem/Aizu-1388 考虑建立虚树后，枚举非树边子集 \(S\)。现给出一个结论 钦定一些非树边要在简单环（不能经过同一个结点多次）中，成环方案不超过 \(1\)。 证明： 考虑每一条树边是否存在于该环中，判据为树上割成的两个连通块中某一个连通块内 \(\sum d_i\)（度数和）
dwg文件数据库结构图 ODA官方文档：https://docs.opendesign.com/ Teigha（我读着"胎压"，没有标准语音）是ODA的一个产品名称。ODA（Open Design Alliance）,开放设计联盟，于1998年创建，一个致力于实现CAD数据格式交换和共享的非盈利国际组织，它的Teigha是一套
对于整数集合 \(S\)，最大元素为 \(m\)，则可以在 \(m|S|\) 时间内求出和最接近某整数 \(C\) 的子集，在元素不大时比暴力背包优。做法如下： 将 \(S\) 看作一个序列并选择一个最长前缀 \(b\)，满足和小于 \(C\)。 为了减小值域，考虑一种简单的方法可以使中间结果始终在 \([C - m, C + m]\)
难度中等754 给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。 请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。 如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。 示例 1： 输入：strs = ["10",
题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P3366 题目思路：题目名字就已经说清楚了“最小生成树” 首先，把点（程序中为 m）和边（程序中为 n）输入进去 而后一个 for 循环把边以及这个边的两个端点输入进去 那么该如何存储呢？ 首当其冲地，有人想到了用三个一维数组，用一一对应的方式解决 如果依照
拓扑排序指找入度为零的点，删去此点的边，不断重复最后得到点的访问顺序 1 int first[N]; 2 int deeg[N];//表示入度 3 void add(int u,int v){ 4 edge[++cnt].to=v; 5 deeg[v]++; 6 edge[cnt].next=first[u]; 7 first[u]=cnt; 8 } 9 void tuopu(){ 10
就是这样一个柿子： \[f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}g(T)\iff g(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}（-1）^{S\oplus T}f(T) \]证明并不是很会证（昨天讲了但没太理解），但它的处理场景是很明晰的，其实就是求一些集合并集时的系数函数。小学奥数就交过结论但一直没证过（吧？）
看完感觉跟46-全排列很像，仍旧是回溯法，但是怎么做到四选二、四选三呢 官方题解 题解1，迭代枚举 利用二进制位来实现挑选的思路是没有想到的 class Solution { public: // 为什么变量声明这里要写到外面来 vector<int> t;// 临时数组 vector<vector<int>> subsets(vec
