标签:... 高斯 GMM 模型 pz1 Z1 高斯分布 变量
高斯混合模型(Gaussian Mixture model)
来源:B站up主:shuhuai008,板书
问题:“高斯”?,“混合”?
可从两个角度理解
一、从几何角度看:高斯混合模型就是若干个高斯模型的“加权平均”。【个人理解:“混合”体现在高斯分布的叠加,也体现在“隐变量”和观测变量的引入】
公式目的其实就是求解xi的概率密度函数;
混合高斯分布的公式
二、从“生成”/“混合”的角度看
GMM模型的概率图表示,及相关概念示意图
Z是“隐变量”,X是观测变量,由隐变量生成观测变量的过程就是混合高斯模型的生成过程。X在概率图中用阴影表示可观测。N表示有N个样本{x1,x2...xN},对应的也就有N个隐变量{Z1,Z2,...ZN}。Z1表示第一个样本的隐变量,Z1是一个离散的随机变量,Z1的概率密度函数如下图所示。pz1(c1)=p11,pz1(c2)=p12,...pz1(ck)=p1k;所以将pz1简略表示成pz1={p11,p12,...p1k}个,找出pz1中最大的概率,假如max{p11,p12,...p1k}=p14,那么z1属于第4个高斯分布的概率最大,所以将Z1归入第四个高斯分布。其中c1,c2,...ck分别是各个高斯分布的中心点(和x1,...xN的向量维度相同,此处可类比聚类算法中的聚类中心)。
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