标签：arr 1300 target v1 v2 数组 ans +...+ LeetCode
1. 题目
给你一个整数数组 arr 和一个目标值 target ，请你返回一个整数 value ，
使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后，数组的和 最接近 target （最接近表示两者之差的绝对值最小）。
如果有多种使得和最接近 target 的方案，请你返回这些整数中的最小值。
请注意，答案不一定是 arr 中的数字。
示例 1：
输入：arr = [4,9,3], target = 10
输出：3
解释：当选择 value 为 3 时，数组会变成 [3, 3, 3]，和为 9 ，
这是最接近 target 的方案。
示例 2：
输入：arr = [2,3,5], target = 10
输出：5
示例 3：
输入：arr = [60864,25176,27249,21296,20204], target = 56803
输出：11361
提示：
1 <= arr.length <= 10^4
1 <= arr[i], target <= 10^5
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-mutated-array-closest-to-target
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2. 解题
- 先将数组排序，求出前缀和
- 要找的这个数ans上下限 [0, arr_max]
- 如果这个数ans比0还小，数组所有的数将变成ans，target > 0，不会更接近
- 如果这个数ans比数组最大的还大，数组所有的数不变，跟target的差，也不变，但题目要求最小的ans，所以ans的范围是 [0, arr_max]
- 现在需要证明，数组的和与target的单调性：
假设选取的数为v2, a[i-1] <= v2 < a[i]
此时，a[0]+a[1]+...+a[i−1]+v2+...+v2(n−i个)−target−式1
再次选择数v1，a[i-1] <= v1 < v2
此时，a[0]+a[1]+...+a[i−1]+v1+...+v1(n−i个)−target−式2
上下做差：式1-式2 = (v2−v1)∗(n−i)>=0
选择数v1，v1 < a[i-1] < v2
此时，a[0]+a[1]+...+a[i−2]+v1+...+v1(n−i+1个)−target−式3
上下做差：式1-式3 = a[i−1]−v1+(v2−v1)∗(n−i)>=0
所以上式是单调递增的！可以进行二分查找
class Solution {
public:
int findBestValue(vector<int>& arr, int target) {
int i, l, r, mid, idx, diff, mindiff = INT_MAX, n = arr.size(), ans=INT_MAX;
sort(arr.begin(),arr.end());
vector<int> presum(arr);
for(i = 1; i < n; ++i)
presum[i] += presum[i-1];//前缀和
l = 0, r = arr[n-1];//范围
while(l <= r)
{
mid = l+((r-l)>>1);
idx = binsearch(arr, mid);//二分查找mid这个值在数组中的位置
diff = (idx>0? presum[idx-1] : 0) +(n-idx)*mid-target;
//函数式的值，函数单调递增
if(abs(diff) < mindiff)
{
mindiff = abs(diff);
ans = mid;//有更小的
}
else if((abs(diff) == mindiff))
ans = min(ans,mid);//相等的情况下取更小的
if(diff < 0)//小了，要让他增大，在0左右寻找
l = mid+1;
else if(diff > 0)
r = mid-1;
else
return ans;
}
return ans;
}
int binsearch(vector<int>& arr, int val)
{ //找第一个大于val的数的下标
int l = 0, r = arr.size()-1, mid;
while(l <= r)
{
mid = l+((r-l)>>1);
if(arr[mid] > val)
{
if(mid==0 || arr[mid-1] <= val)
return mid;
else
r = mid-1;
}
else
l = mid+1;
}
return arr.size();//没找到，全部小于val
}
};
标签：arr,1300,target,v1,v2,数组,ans,+...+,LeetCode 来源： https://blog.csdn.net/qq_21201267/article/details/105868275
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