标签：ch frac COCI2019 int double mid Quiz P5308 eps

题目描述

你面临\(n\)名参赛者的挑战，最终要将他们全部战胜。
每一轮中，都会淘汰一些选手；你会得到这一轮奖金池中 被淘汰者 除以 这一轮对手总数 比例的奖金。
例如某一轮有\(10\)个对手，淘汰了\(3\)个，那么你将获得奖金池中\(\frac{3}{10}\)的奖金。
假设每一轮的奖金池均为一元，\(Mirko\)希望通过恰好\(k\)轮赢得比赛，那么他最多可能获得多少奖金呢？
你只需要输出答案保留\(9\)位小数即可。

题解

设\(f_i\)表示从后向前某一轮还剩了\(i\)个人的最大奖金，显然\(f_i\)可以由\(f_j\)转移\((0 \leq j < i)\)，状态转移方程\(f_i = max(f_i, f_j + \frac{i - j}{i})\)。假设对于决策\(0 \leq k < j < i\)，\(j\)优于\(k\)，即\(f_j + \frac{i - j}{i} > f_k + \frac{i - k}{i}\)，则\(f_j - f_k > \frac{j - k}{i}\)，可得\(\frac{f_j - f_k}{j - k} > \frac{1}{i}\)，所以以此为判断依据，若队首下一个元素比队首优就让队首出队，同时每一次转移，记录一个\(g_i\)表示从后向前某一轮还剩了\(i\)个人时进行了几轮，\(g[i] = g[q[l]] + 1\)，返回\(g[n] \geq k\)即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define double long double
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
const double eps = 1e-12;
int n, k, q[N], g[N];
double ans, f[N];
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return x * f;
}
double slope(int j, int k) {return (f[j] - f[k]) / (double)(j - k);}
int check(double mid)
{
	int l, r;/**/ q[l = r = 1] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		while(l < r && slope(q[l], q[l + 1]) - 1.0 / (double)i > eps) l ++;
		f[i] = f[q[l]] + (double)(i - q[l]) / (double)i - mid; g[i] = g[q[l]] + 1;
		while(l < r && slope(q[r - 1], q[r]) - slope(q[r - 1], i) < -eps) r --;
		q[++ r] = i;
	}
	return g[n] >= k;
}
void work()
{
	n = read(); k = read(); double l = 0, r = 1e6;
    while(r - l >= -eps)
    {
    	double mid = (l + r) / 2.0;
    	if(check(mid)) ans = mid, l = mid + eps;
    	else r = mid - eps;
	}
    check(ans); printf("%.9Lf\n", f[n] + k * ans);//Lf
}
int main() {return work(), 0;}

标签：ch,frac,COCI2019,int,double,mid,Quiz,P5308,eps
来源： https://www.cnblogs.com/Sunny-r/p/12565059.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。