集合
集合的含义和注意事项
- 一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
- 一个给定集合中的元素是互不相同的。
- 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
元素和集合的关系
- 如果\(a\)是集合\(A\)的元素，就说\(a\)属于集合\(A\)，记作\(a\in A\);
- 如果\(a\)不是集合\(A\)中的元素，就说\(a\)不属于集合\(A\)，记作\(a\notin A\).
集合的基本关系
1.子集
一般的，对于两个集合\(A\)，\(B\)，如果集合A中任何一个元素都是集合\(B\)的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合\(A\)为集合\(B\)的子集，记作
\[
A \subseteq B(或B\supseteq A)
\]
2.相等
一般的，如果\(A\)是\(B\)的子集且\(B\)是的子集，此时，集合\(A\)和集合\(B\)中的元素是一样的，因此，集合\(A\)和集合\(B\)相等，记作：
\[
A=B
\]
3.真子集
一般的，如果集合$A \subseteq B $ ,但存在元素\(x\in B\)且\(x\notin A\),我们称集合\(A\)是集合\(B\)的真子集，记作
\[
A\subsetneqq B(或B\supsetneqq A)
\]
4.空子集
一般的，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为\(\varnothing\) 。并规定：空集是任何集合的子集
集合的基本关系
并集
一般的，由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素组成的集合，称为集合\(A\)与\(B\)的并集，记作\(A\cup B\),即
\[
A\cup B= \{x|x\in A,或x\in B\},
\]
交集
一般的，由属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的所有元素的组成的集合，称为\(A\)与\(B\)的交集，记作\(A\cap B\)，即
\[
A\cap B=\{x|x\in a且x\in B\}
\]
补集
一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作\(U\).
对于一个集合A，由全集\(U\)中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集\(U\)的补集，简称为集合\(A\)的补集，记作\({\complement_U A}\),即
\[
{\complement_U A=\{x|x\in U,且x\notin A\}}
\]
常见数集的符号
| 数集 | 符号 | 数集 | 符号 |
|---|---|---|---|
| 自然数集 | \(N\) | 有理数集 | \(Q\) |
| 正整数集 | \(N_+\)或\(N^*\) | 实数集 | \(R\) |
| 整数集 | \(Z\) | 复数集 | \(C\) |
标签：总结,补集,元素,学习,notin,子集,属于,集合 来源： https://www.cnblogs.com/iloveori/p/12529836.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。