标签：Little limits min int head leq tail 2014 Bird

Description

题库连接

给你 \(n\) 棵树，第 \(i\) 棵树的高度为 \(d_i\)。有一只鸟从 1 号树出发，每次飞跃不能超过 \(k\) 的距离。若飞到下一棵树的高度大于等于这一棵树那么耗费一点体力，否则不会。问你飞到第 \(n\) 棵树耗费最少体力为多少。多测，测试组数 \(q\)。

\(1\leq n\leq 10^6,1\leq q\leq 25\)

Solution

朴素的 \(O(n^2)\) DP 是很容易想到的，记 \(f_i\) 表示飞到 \(i\) 上的最小花费。那么，\(f_i=\min\limits_{i-j\leq k} f_j+[d_i\geq d_j]\)。

容易发现，最优的答案一定可以从所有满足条件的 \(j\) 中 \(f_j\) 最小的地方转移过来，即 \(f_i\) 的值只可能是 \(\min\limits_{i-j\leq k} f_j\) 或 \(\min\limits_{i-j\leq k} f_j+1\)。

那么可以开一个单调队列维护满足条件的 \(j\)，并且满足 \(f\) 单调；在 \(f\) 相同的同时 \(d\) 单调递减（从越高的树转移越优）。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;

int n, t, a[N], k, q[N], head, tail, f[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &k); 
        q[head = tail = 1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            while (i-q[head] > k) ++head;
            f[i] = f[q[head]]+(a[q[head]] <= a[i]);
            while (head <= tail && (f[i] < f[q[tail]] || (f[i] == f[q[tail]] && a[i] >= a[q[tail]]))) --tail;
            q[++tail] = i;
        }
        printf("%d\n", f[n]);
    }
    return 0;
}

标签：Little,limits,min,int,head,leq,tail,2014,Bird
来源： https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/12238386.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。