标签：21 小写字母 状压 字符串 DP 阶乘 BZOJ4416 define
大致题意： 对于一个由前\(n\)个小写字母组成的字符串，若前\(n\)个小写字母的全排列都是该字符串的子序列，则称这个字符串为阶乘字符串。求验证给定字符串是不是阶乘字符串。
前言
每日刷题计划（2/6），算法标签：DP。
这道题的状压\(DP\)好像是挺简单的，但\(n>21\)无解这个结论没想到，看了题解也不会证，只好昧着良心过了这道题。
一个不会证的结论
首先，先扔出一个结论：\(n>21\)时答案必然为\(NO\)。
证明？一脸懵逼，完全不会。
只想吐槽题解里很多人说是因为\(C_{450}^{21}<21!\)，这就更让我懵逼了，明明\(C_{450}^{21}\)比\(26!\)还要大，怎么就小于\(21!\)了......
所以，这个证明就坑在这里了吧。
状压\(DP\)
这道题的状压\(DP\)还是挺好推的。
设\(f_i\)（\(i\)是前\(n\)个小写字母的一个子集）表示至少要到字符串第\(f_i\)位才能使这部分字符串中存在子集\(i\)中所有小写字母的全排列。
考虑如何转移，可以想到，如果我们删去集合中一个元素\(j\)（设删去该元素后的集合为\(i-j\)），那么就要满足对于任意\(j\)，使得在\(i-j\)这个集合中所有小写字母全排列存在之后，还有元素\(j\)。
如果我们设\(g_{i,j}\)表示字符串中第\(i\)位后第一个字符\(j\)所在的位置（如果第\(i\)位之后无\(j\)，则\(g_{i,j}=strlen+1\)），那么就可以得到转移方程式：
\[f_i=max\{g_{f_{i-j},j}|j∈i\}\]
其中之所以是\(max\)，是因为要对于任意\(j\)都满足。
而\(g\)的预处理应该是比较简单的，可以直接见代码。
最后如果\(n=strlen+1\)，说明是\(No\)，否则是\(Yes\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 21
#define SL 450
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,p,l,f[1<<N],g[SL+5][N+5];string s;
int main()
{
RI Tt,i,j;cin>>Tt;W(Tt--)
{
if(cin>>n>>s,l=s.length(),s="#"+s,n>21) {puts("NO");continue;}//n>21直接输出No
for(i=1;i<=n;++i) g[l][i]=g[l+1][i]=l+1;//初始化g的边界
for(i=l-1;~i;--i) {for(j=1;j<=n;++j) g[i][j]=g[i+1][j];g[i][s[i+1]&31]=i+1;}//初始化g
for(p=1<<n,i=0;i^p;++i) for(f[i]=0,j=1;j<=n;++j) i&(1<<j-1)&&Gmax(f[i],g[f[i^(1<<j-1)]][j]);//动态规划
puts(f[p-1]==l+1?"NO":"YES");//判断是否可行
}return 0;
}标签：21,小写字母,状压,字符串,DP,阶乘,BZOJ4416,define 来源： https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/BZOJ4416.html
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