标签：校内 gcd int 2020.1 T1 倍数 长度 火腿 我们

题目链接  https://www.luogu.com.cn/problem/U101928

看了一眼觉得 T1 很水，原来是我想错了，悲惨爆零qwq。 虽然确实挺水的

嗯，首先看一下题目中的一个细节：

将 n 根火腿分成均等的 m 份，不是 m 段 我就死在了这里 

也就是说，你可以把两个火腿分成：2/3，1/3，1/3，2/3 四段，其中第二段和第三段可视为一份！

题解

既然如此，我们干脆把 n 根火腿看成一大根好了；

如果我们假设每根火腿的长度为 1，那么这根大火腿的长度为 n；

我们要将其分成均等的 m 份，那么每一份的长度就都是 n/m；

考虑到我们砍一刀就多一段，那么我们最多需要砍 m-1 刀；

还需要注意一个地方：

这 m-1 刀中有若干刀可能就是火腿的接口，也就是说本来这个地方就是断开的，只不过是我们人为的看成是一段而已，但是我们却花费了 1 刀把它切开。

所以我们只需再找出这 m-1 刀中有多少刀正好砍在了两根火腿的接口处，用 m-1 一减就是最后答案了。

可以想到既然有一刀砍在了两根火腿的接口出，那么前面分成的若干段长度为 n/m 的分拼起来可以组成若干根完整的火腿；

也就是说这个接口处必须同时满足是每一根火腿的长度(1)和每一份长度的倍数(n/m) 的倍数，还得是正整数；

因为前面的若干份是由若干根完整的火腿切来的，必须保证同时是它俩的整数倍数；

那么我们就先要求出 lcm ( 1，n/m )来 。

设 k = lcm ( 1，n/m ) = lcm ( m，n ) / m = m * n / gcd ( n，m ) / m = n / gcd ( n，m )

那么这个长度为 n 的大火腿中有 n / k = n / ( n / gcd ( n，m ) ) = gcd ( n，m ) 个 k 的倍数，也就是有这么些个接口符合要求；

但是由于 n 也是 k 的倍数，所以我们把最后一刀（砍在了长度为 n 的大火腿的末端的那一刀）给算上了，实际上是不需要的，那么需要减一，也就是：

gcd ( n，m ) - 1

最后我们再用 m-1 一减，就是最后的答案了：

Ans = ( m - 1 ) - ( gcd ( n，m ) - 1 ) = m - gcd ( n，m )；

那么我们直接输出 m - gcd ( n，m ) 就大功告成了！

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T,n,m;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",m-gcd(n,m));
    }
}

标签：校内,gcd,int,2020.1,T1,倍数,长度,火腿,我们
来源： https://www.cnblogs.com/xcg123/p/12165828.html

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