标签：个点 int NTT long Noi2016 CDQ dp define
Noi2016十连测第二场-黑暗 (二项式定理/斯特林数+CDQ+NTT)
题意： n 个点的无向图，每条边都可能存在，一个图的权值是连通块个数的 m 次方，求所有可能的图的权值和。
考虑\(dp[i][j]\)表示\(j\)个点，权值为\(i\)次方
我们首先要预处理出\(n\)个点无向联通图的数量\(g[i]\)，模板题：BZOJ-3456 题解
对于\(dp[i][j]\)，枚举\(1\)号点所在的连通块大小为\(x\)，那么可以得到的是\(dp[i][j]=\sum dp[k][j-x]\cdot C(j-1,x-1)\cdot C(i,k)\cdot g[x]\)(每次转移一个连通块，用二项式定理展开来求次方)
利用\(CDQ+NTT\)可以完成转移，模板题：HDU-5730 题解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
#define Mod2(x) ((x<0)&&(x+=P))
#define Mod1(x) ((x>=P)&&(x-=P))
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }
char IO;
int rd(){
int s=0,f=0;
while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
while(isdigit(IO=getchar()));
return f?-s:s;
}
const int N=1<<15|5,P=998244353;
bool be;
int n=3e4,m=15;
int Inv[N],Fac[N];
ll qpow(ll x,ll k) {
ll res=1;
for(;k;k>>=1,x=x*x%P) if(k&1) res=res*x%P;
return res;
}
int g[N],h[N],dp[16][N],w[N];
int A[16][N],B[N];
int rev[N];
void NTT(int n,int *a,int f) {
rep(i,1,n-1) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(reg int i=1;i<n;i<<=1) {
int len=n/i/2;
for(reg int l=0;l<n;l+=2*i) {
for(reg int j=l;j<l+i;j++) {
int t=1ll*a[j+i]*w[(j-l)*len]%P;
a[j+i]=a[j]-t; Mod2(a[j+i]);
a[j]=a[j]+t; Mod1(a[j]);
}
}
}
if(f==-1) {
ll base=qpow(n,P-2);
rep(i,0,n-1) a[i]=a[i]*base%P;
}
}
//预处理n个点联通图的数量g
void Solve1(int l,int r) {
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
Solve1(l,mid);
int R=1,cc=-1;
while(R<=r-l+1) R<<=1,cc++;
rep(i,1,R) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<cc);
w[0]=1,w[1]=qpow(3,(P-1)/R);
rep(i,2,R-1) w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%P;
rep(i,0,R) A[0][i]=B[i]=0;
rep(i,l,mid) A[0][i-l]=1ll*g[i]*Inv[i-1]%P;
rep(i,1,r-l) B[i]=1ll*Inv[i]*h[i]%P;
NTT(R,B,1),NTT(R,A[0],1);
rep(i,0,R-1) A[0][i]=1ll*A[0][i]*B[i]%P;
w[0]=1,w[1]=qpow((P+1)/3,(P-1)/R);
rep(i,2,R-1) w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%P;
NTT(R,A[0],-1);
rep(i,mid+1,r) g[i]=(g[i]-1ll*A[0][i-l]*Fac[i-1]%P+P)%P;
Solve1(mid+1,r);
}
int C[20][20];
void Solve(int l,int r) {
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
Solve(l,mid);
int R=1,cc=-1;
while(R<=r-l+1) R<<=1,cc++;
rep(i,1,R) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<cc);
w[0]=1,w[1]=qpow(3,(P-1)/R);
rep(i,2,R-1) w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%P;
rep(i,0,R) B[i]=0;
rep(i,1,r-l) B[i]=1ll*Inv[i-1]*g[i]%P;
NTT(R,B,1);
rep(i,0,15) {
rep(j,0,R) A[i][j]=0;
rep(j,l,mid) A[i][j-l]=1ll*dp[i][j]*Inv[j]%P;
NTT(R,A[i],1);
rep(j,0,R-1) A[i][j]=1ll*A[i][j]*B[j]%P;
}
w[0]=1,w[1]=qpow((P+1)/3,(P-1)/R);
rep(i,2,R-1) w[i]=1ll*w[i-1]*w[1]%P;
rep(i,0,15) {
NTT(R,A[i],-1);
rep(j,mid+1,r) A[i][j-l]=1ll*A[i][j-l]*Fac[j-1]%P;
}
rep(i,mid+1,r) rep(j,0,15) rep(k,0,j) dp[j][i]=(dp[j][i]+1ll*C[j][k]*A[k][i-l])%P;
Solve(mid+1,r);
}
bool ed;
int main(){
freopen("dark.in","r",stdin),freopen("dark.out","w",stdout);
Fac[0]=Fac[1]=Inv[0]=Inv[1]=1;
rep(i,2,n) {
Fac[i]=1ll*Fac[i-1]*i%P;
Inv[i]=1ll*(P-P/i)*Inv[P%i]%P;
}
rep(i,2,n) Inv[i]=1ll*Inv[i]*Inv[i-1]%P;
rep(i,0,0) dp[i][0]=1;
rep(i,0,n) g[i]=h[i]=qpow(2,i*(i-1)/2);
rep(i,0,m) {
C[i][0]=1;
rep(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%P;
}
Solve1(1,n);
Solve(0,n);
rep(kase,1,rd()) {
n=rd(),m=rd();
printf("%d\n",dp[m][n]);
}
}标签：个点,int,NTT,long,Noi2016,CDQ,dp,define 来源： https://www.cnblogs.com/chasedeath/p/12106697.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。