三维偏序——cdq分治

2019-10-27 14:53:35 阅读：212 来源： 互联网

标签：偏序 10 ch int res 分治 bi cdq define

题目：

　　有 n 个元素，第 i 个元素有 a_i 、b_i 、c_i 三个属性，设 f(i) 表示满足 a_j ≤ a_i 且 b_j ≤ b_i 且 c_j ≤ c_i 的 j 的数量。对于 d∈[0,n)，求 f(i)=d 的 i 的数量。

题解：

　　可以对第一维a进行排序（O(nlogn)），然后对第二维进行归并排序（O(nlogn)），在归并时对于 b_i<= b_j可以将对应的 c_i的个数加进树状数组（O(nlogk)），在b_i> b_j时统计小于c_j的数量，最后回溯的时候不要忘了清空树状数组。对于重复的数，可以先进行去重，详见代码。

p3810AC代码：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define numm ch-48
  3 #define pn putchar('\n')
  4 #define pd putchar(' ')
  5 #define debug(args...) cout<<#args<<"->"<<args<<endl
  6 //#define bug cout<<"*******************"<<endl
  7 using namespace std;
  8 template<typename T>
  9 void read(T &res) {
 10     char ch;bool flag=false;
 11     while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(flag=true);
 12     for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+numm);
 13     flag&&(res=-res);
 14 }
 15 template<typename T>
 16 void write(T x) {
 17     if(x<0) x=-x,putchar('-');
 18     if(x>9) write(x/10);
 19     putchar(x%10+48);
 20 }
 21 typedef long long ll;
 22 const int maxn=100000+10;
 23 const int inf=0x3f3f3f3f;
 24 struct node {
 25     int a,b,c;      ///a,b,c三个变量
 26     int ans,cnt;
 27     bool operator<(const node &x) const{
 28         if(a!=x.a) return a<x.a;
 29         else if(b!=x.b) return b<x.b;
 30         else if(c!=x.c) return c<x.c;
 31     }
 32 }e[maxn],temp[maxn];///temp[]:存放归并后的数
 33 int tree[maxn<<1],k,res[maxn];  ///tree[]:树状数组
 34 int lowbits(int x) {
 35     return x&-x;
 36 }
 37 void add(int i,int v) {
 38     while(i<=k) {
 39         tree[i]+=v;
 40         i+=lowbits(i);
 41     }
 42 }
 43 int query(int i) {
 44     int ans=0;
 45     while(i) {
 46         ans+=tree[i];
 47         i-=lowbits(i);
 48     }
 49     return ans;
 50 }
 51 void cdq(int l,int r) {
 52     if(l==r) {
 53         e[l].ans+=e[l].cnt-1;  ///不要把自己算进去,-1
 54         return ;
 55     }
 56     int mid=l+r>>1;
 57     cdq(l,mid);
 58     cdq(mid+1,r);
 59     int i=l,j=mid+1,op=l;///双指针进行归并
 60     while(j<=r) {   ///把右边大于左边的都统计一次
 61         while(i<=mid&&e[i].b<=e[j].b) {
 62             add(e[i].c,e[i].cnt);   ///把个数加到对应的权值之上
 63             temp[op++]=e[i];
 64             i++;
 65         }
 66         e[j].ans+=query(e[j].c);
 67         temp[op++]=e[j];
 68         j++;
 69     }
 70     for(int j=l;j<i;j++)    ///清空树状数组
 71         add(e[j].c,-e[j].cnt);
 72     while(i<=mid)   ///左边(i那部分)有可能没算完
 73         temp[op++]=e[i],i++;
 74 
 75     for(i=l;i<=r;i++)///把排序后的temp赋值给e
 76         e[i]=temp[i];
 77 }
 78 int main()
 79 {
 80     int n;
 81     read(n);read(k);///k:a,b,c的大小上限
 82     for(int i=1;i<=n;i++)
 83         read(e[i].a),read(e[i].b),read(e[i].c);
 84     sort(e+1,e+1+n);
 85     int cnt=1,tot=0;
 86     for(int i=2;i<=n;i++) { ///去重
 87         if(e[i-1].a^e[i].a||e[i-1].b^e[i].b||e[i-1].c^e[i].c) {
 88             e[++tot]=e[i-1];
 89             e[tot].cnt=cnt;
 90             e[tot].ans=0;
 91             cnt=1;
 92         }
 93         else cnt++;
 94     }
 95     e[++tot]=e[n];
 96     e[tot].cnt=cnt;
 97     e[tot].ans=0;
 98     cdq(1,tot);
 99     for(int i=1;i<=tot;i++)
100         res[e[i].ans]+=e[i].cnt;///最后的答案为ans的数有多少个,所以加上cnt
101     for(int i=0;i<n;i++)
102         write(res[i]),pn;
103     return 0;
104 }

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来源： https://www.cnblogs.com/wuliking/p/11747524.html

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