标签:int rc tree mid Beats ans Segment mx op
Segment tree Beats
Segment tree Beats,吉司机线段树,主要是关于如何用线段树实现区间取min/max。我们先看一道例题:
HDU5306 Gorgeous Sequence
题目大意:给一个序列,要求支持区间取min(即对于一段区间,用min(a[i],x)替换a[i](x已给出)),询问区间和以及区间最大值。
看到区间求和,区间最大,我们自然想到用线段树来解决这个问题,但我们如何解决区间区间取min?
既然用的是线段树,我们不妨试着打一下标记。我们维护一下区间最大值mx,区间严格次大值sx,区间最大值出现的次数cx,然后我们就可以分类讨论一下了:
1、x>=mx,明显对区间无影响,退出;
2、sx<x<=mx,此时mx会被更改成x,其它值则不变,对区间和sum的贡献为:(mx-x)*cx;
3、x<=sx,以此类推,显然我们不能继续这样推下去,但是我们可以跳到当前节点的两个子节点去处理这种情况,再pushup回来就搞定了。
另外,我们发现mx本身就可以作为取min标记,所以我们无需另外打标记。
时间复杂度:据说是O(nlog2n)?我太菜了,不会证。
放上代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 500010 #define LL long long int T,n,m,a[N]; #define lc (p<<1) #define rc (p<<1|1) struct tree{ int l,r,mx,sx,cx; LL sum; }t[N<<2]; void up(int p){ t[p].cx=0; t[p].sum=t[lc].sum+t[rc].sum; t[p].mx=max(t[lc].mx,t[rc].mx); t[p].sx=max(t[lc].sx,t[rc].sx); if(t[lc].mx^t[rc].mx) t[p].sx=max(t[p].sx,min(t[lc].mx,t[rc].mx)); if(t[lc].mx==t[p].mx) t[p].cx+=t[lc].cx; if(t[rc].mx==t[p].mx) t[p].cx+=t[rc].cx; } void build(int p,int l,int r){ t[p].l=l;t[p].r=r; if(l==r){t[p].sum=t[p].mx=a[l];t[p].sx=-1;t[p].cx=1;return;} int mid=(l+r)>>1; build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);up(p); } void MIN(int p,int v){ if(v>=t[p].mx) return; t[p].sum+=1ll*(v-t[p].mx)*t[p].cx;t[p].mx=v; } void down(int p){MIN(lc,t[p].mx);MIN(rc,t[p].mx);} void Min(int p,int l,int r,int v){ if(v>=t[p].mx) return; if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r&&t[p].sx<v){MIN(p,v);return;} int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;down(p); if(l<=mid) Min(lc,l,r,v); if(r> mid) Min(rc,l,r,v); up(p); } LL query(int p,int l,int r,int op){ if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r){ if(op==2) return t[p].sum; return t[p].mx; } int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;down(p);LL ans; if(op==2){ ans=0; if(l<=mid) ans+=query(lc,l,r,op); if(r> mid) ans+=query(rc,l,r,op); } else{ ans=-1; if(l<=mid) ans=max(ans,query(lc,l,r,op)); if(r> mid) ans=max(ans,query(rc,l,r,op)); } up(p);return ans; } //segment tree int main(){ int op,x,y,z; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&op,&x,&y); if(!op){scanf("%d",&z);Min(1,x,y,z);} else{printf("%lld\n",query(1,x,y,op));} } } return 0; }
再看一道例题:
WOJ#3706 BZOJ 4695 最假女选手
Description
在刚刚结束的水题嘉年华的压轴节目放水大赛中,wyywyy如愿以偿的得到了最假女选手的奖项。但是作为主办人的C_SUNSHINE为了证明wyywyy确实在放水,决定出一道基础题考察wyywyy的姿势水平。给定一个长度为 N序列,编号从1 到 N。要求支持下面几种操作:
1.给一个区间[L,R] 加上一个数x 2.把一个区间[L,R] 里小于x 的数变成x 3.把一个区间[L,R] 里大于x 的数变成x 4.求区间[L,R] 的和 5.求区间[L,R] 的最大值 6.求区间[L,R] 的最小值Input
第一行一个整数 N表示序列长度。
第二行N 个整数Ai 表示初始序列。
第三行一个整数M 表示操作个数。
接下来M 行,每行三或四个整数,第一个整数Tp 表示操作类型,接下来L,R,X 或L,R 表述操作数。
1<=tp<=6,N,M<=5*10^5,|Ai|<=10^8
Tp=1时,|x|<=1000
Tp=2或3时,|x|<=10^8
Output
对于每个4,5,6类型的操作输出一行一个整数表示答案。
Sample Input
2
1 2
2
2 1 2 2
4 1 2
Sample Output
4
解法:跟上一道题基本差不多,只是还要支持区间加,所以在下传标记时想清楚标记下传的顺序就ok了。
放上我奇慢无比的代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 500010 #define LL long long #define INF 1<<30 int n,m,a[N]; #define lc (p<<1) #define rc (p<<1|1) struct node{ int l,r,len,mx,mn,sx,sn,cx,cn; LL laz,sum; }t[N<<2]; void up(int p){ t[p].cx=t[p].cn=0; t[p].sum=t[lc].sum+t[rc].sum; t[p].mx=max(t[lc].mx,t[rc].mx); t[p].sx=max(t[lc].sx,t[rc].sx); if(t[lc].mx^t[rc].mx) t[p].sx=max(t[p].sx,min(t[lc].mx,t[rc].mx)); if(t[p].mx==t[lc].mx) t[p].cx+=t[lc].cx; if(t[p].mx==t[rc].mx) t[p].cx+=t[rc].cx; t[p].mn=min(t[lc].mn,t[rc].mn); t[p].sn=min(t[lc].sn,t[rc].sn); if(t[lc].mn^t[rc].mn) t[p].sn=min(t[p].sn,max(t[lc].mn,t[rc].mn)); if(t[p].mn==t[lc].mn) t[p].cn+=t[lc].cn; if(t[p].mn==t[rc].mn) t[p].cn+=t[rc].cn; } void build(int p,int l,int r){ t[p].l=l;t[p].r=r;t[p].len=r-l+1; if(l==r){ t[p].mx=t[p].mn=t[p].sum=a[l];t[p].cx=t[p].cn=1; t[p].sx=-INF;t[p].sn=INF; return; } int mid=(l+r)>>1; build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);up(p); } void now(int p,int v){ t[p].sum+=1ll*t[p].len*v;t[p].laz+=v; t[p].mx+=v;t[p].mn+=v; if(t[p].sx!=-INF) t[p].sx+=v; if(t[p].sn!= INF) t[p].sn+=v; } void MAX(int p,int v){ t[p].sum+=1ll*(v-t[p].mn)*t[p].cn;t[p].mn=v; t[p].mx=max(v,t[p].mx); if(t[p].mx==t[p].mn){ t[p].sum=1ll*t[p].len*v;t[p].cn=t[p].cx=t[p].len;t[p].sx=-INF;t[p].sn=INF; } else t[p].sx=max(v,t[p].sx); } void MIN(int p,int v){ t[p].sum+=1ll*(v-t[p].mx)*t[p].cx;t[p].mx=v; t[p].mn=min(v,t[p].mn); if(t[p].mx==t[p].mn){ t[p].sum=1ll*t[p].len*v;t[p].cn=t[p].cx=t[p].len;t[p].sx=-INF;t[p].sn=INF; } else t[p].sn=min(v,t[p].sn); } void down(int p){ if(t[p].laz){now(lc,t[p].laz);now(rc,t[p].laz);t[p].laz=0;} if(t[lc].mn<t[p].mn&&t[p].mn<t[lc].sn) MAX(lc,t[p].mn); if(t[rc].mn<t[p].mn&&t[p].mn<t[rc].sn) MAX(rc,t[p].mn); if(t[lc].sx<t[p].mx&&t[p].mx<t[lc].mx) MIN(lc,t[p].mx); if(t[rc].sx<t[p].mx&&t[p].mx<t[rc].mx) MIN(rc,t[p].mx); } void add(int p,int l,int r,int v){ if(!v) return; if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r){now(p,v);return;} int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;down(p); if(l<=mid) add(lc,l,r,v); if(r> mid) add(rc,l,r,v); up(p); } void Max(int p,int l,int r,int v){ if(t[p].mn>=v) return; if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r&&v<t[p].sn){MAX(p,v);return;} int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;down(p); if(l<=mid) Max(lc,l,r,v); if(r> mid) Max(rc,l,r,v); up(p); } void Min(int p,int l,int r,int v){ if(t[p].mx<=v) return; if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r&&v>t[p].sx){MIN(p,v);return;} int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;down(p); if(l<=mid) Min(lc,l,r,v); if(r> mid) Min(rc,l,r,v); up(p); } LL query(int p,int l,int r,int op){ if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r){ if(op==4) return t[p].sum; if(op==5) return t[p].mx; if(op==6) return t[p].mn; } int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;LL ans;down(p); if(op==4){ ans=0; if(l<=mid) ans+=query(lc,l,r,op); if(r> mid) ans+=query(rc,l,r,op); } if(op==5){ ans=-INF; if(l<=mid) ans=max(ans,query(lc,l,r,op)); if(r> mid) ans=max(ans,query(rc,l,r,op)); } if(op==6){ ans=INF; if(l<=mid) ans=min(ans,query(lc,l,r,op)); if(r> mid) ans=min(ans,query(rc,l,r,op)); } up(p);return ans; } //segment tree int main(){ int op,x,y,z; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); scanf("%d",&m);build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&op,&x,&y); if(op<=3){ scanf("%d",&z); if(op==1) add(1,x,y,z); if(op==2) Max(1,x,y,z); if(op==3) Min(1,x,y,z); } else{printf("%lld\n",query(1,x,y,op));} } return 0; }
标签:int,rc,tree,mid,Beats,ans,Segment,mx,op 来源: https://www.cnblogs.com/doyo2019/p/11665394.html
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