标签：复旦 每周 19 vmatrix cdots 2a 代数 课群 vdots

本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布一道思考题（共14道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“高等代数在线课程19级课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上、拍成图片，并上传到每周一题对应的课群话题中。本人会定期对每周一题的解答进行批改和评价，并将优秀解答标记出来推荐给全班同学。

[问题2019A01]  请用教材第1章“行列式”中的方法求出下列 $n$ 阶行列式的值 (注意: 不能使用教材第2章“矩阵”中的“矩阵乘法”、“Cauchy-Binet公式”和“降阶公式”等方法):

(1) $|A|=\begin{vmatrix} 2a_1 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_n \\  a_2+a_1 & 2a_2 & \cdots & a_2+a_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_n+a_1 & a_n+a_2 & \cdots & 2a_n \\ \end{vmatrix}$,

(2) $|B|=\begin{vmatrix} 0 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_n \\  a_2+a_1 & 0 & \cdots & a_2+a_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_n+a_1 & a_n+a_2 & \cdots & 0 \\ \end{vmatrix}$.

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来源： https://www.cnblogs.com/torsor/p/11557207.html

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