前置知识：
1， BST(二叉搜索树)
定义：BST的中序遍历序列是一串单调序列，一般是升序序列
插入值e：顺着树向下查找，直到null，创建值为e的节点替代null
删除值e：查找到e，然后选择直接后继，先右然后左到底(升序)，易证该节点为直接后继。找到直接后继之后，将e与直接后继交换位置，再删除e。
直接后继节点的特征：没有左孩子。
2，AVL树(平衡二叉树)
定义：在二叉搜索树的前提下满足如下条件，设仅一个节点的树高度为0，路径上每有一条边，高度加1。某节点高度等于该节点最长路径的边数；平衡条件，左右子树高度之差小于等于1，即h左-h右可以为 1，0，-1；
查找：
顺着树向下，很容易。
插入算法：
第一步：利用BST的搜索算法搜索到插入位置——必为某个叶节点的左右孩子：NULL(既然可以插入，必然搜索失败，而失败的查找指针必然落到叶节点的左右孩子：NULL上)
第二步：寻找三个节点x,y,z的位置关系。如何确定x，y，z？首先要知道，插入某个节点e可能会改变哪些节点的高度——答案是从e到根节点这条路径上L的所有节点的高度。首先确定x，x为路径L上，从e开始逆向到根节点的第一个因为插入e导致高度不平衡的节点；其次确定y，对比x的左右孩子，更高的设置为y；最后确定z，对比y的左右孩子，更高的设置为z(若高度相同，取左还是右取决于y为左孩子还是右孩子)。确定好x，y，z后，来判断他们的位置关系。关系A：顺着x到z的路径画线，路径不转弯(情况m：y为x的左孩子，z为y的左孩子；情况n：y为x的右孩子，z为y的右孩子) 关系B：路径转弯。
第三步：对于关系A：在x，y之间做一次左顺右逆旋转。对于关系B，依照情况在y，z之间做一次旋转，将其转化为关系A，再做左顺右逆旋转。
左顺右逆旋转：情况m做顺时针，情况n做逆时针。说白了就是将一个三个节点构成的斜坡转换为一个波浪的形状。这样可以恢复平衡。
删除算法：
找x，y，z节点的方法与插入算法一致。旋转也大同小异，不过注意存在失衡传播：照片不拍了很麻烦，参见邓俊辉数据结构——AVL树。
3，B-树
存在理由：为了减少io操作的次数，将多个节点合并为一个大节点，就高度而言，b树所有节点左右子树高度相同。
定义：先取向上取整符号为↑，向下取整符号为↓。设最大分支数m。
a：B树最大分支数为m，最小分支数为↑m/2。(关键码数等于分支数减一)根节点除外，根节点分支数>=2，<=↑m/2；
b：B树所有叶节点具有相同的深度。
节点的数据结构：由两组序列，即关键码序列和分支序列构成。
插入操作：
先搜索到应该插入的大节点，再利用向量的search操作找到插入位置。必然是在最底部的大节点中插入。
成功插入后可能会遇到上溢的情况：分支数大于m
处理上溢：
选取↓m/2作为分割点，将关键码分为左右两部分，将↓m/2处的点提升至父节点。
删除操作：
与BST类似，应该先替换，再删除。
成功删除后可能会遇到下溢情况：分支数小于↑m/2
两种解决办法：
1，兄弟节点B有多余：设下溢节点为A，向兄弟节点B借出一个关键码到父节点，父节点该处的关键码下移到A节点相应位置。
2，兄弟节点B没有多余：向父节点借出一个关键码，将A，B粘接起来。
红黑树：
10号前更新
转载于:https://my.oschina.net/u/3400107/blog/3103161
标签：关键码,孩子,高度,插入,红黑树,节点,分支 来源： https://blog.csdn.net/chutuohe3852/article/details/100827590
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