数据结构系列（五）-多维数组

2019-09-12 11:41:06 阅读：370 来源： 互联网

本篇介绍数据结构-多维数组

思维导图

多维数组

数组的顺序存储

按行优先顺序：将数组元素按行向量排列，第 i+1 个行向量紧接在第 i 个行向量后面。

  【例】二维数组 A mn 的按行优先存储的线性序列为：
  a11 ,a12 ,…,a1n ,a21 ,a22,…,a2n ,……，am1 ,am2 ,…，amn

按列优先顺序：将数组元素按列向量排列，第 i+1 个列向量紧接在第 i 个列向量后面。

  【例】二维数组 A mn 的按列优先存储的线性序列为：
  a11 ,a21 ,…,am1 ,a12 ,a22 ,…,am2 ,……，a1n ,a2n ,…，amn

数组元素的地址计算公式
- LOC(aij)=LOC(a00)+(i×n+j)×d
```
 【例】LOC(00)=100,d=2,计算a23的存储地址：

 LOC(a23)=100+(2*5+3)*2=126
```
- 三维数组的地址计算：
  
  LOC(aijk)=LOC(000)+(i * n * p+j * p+k)*d

特殊矩阵

  指的是相同值的元素或者零元素在矩阵中的分布有一定规律的矩阵。

对称矩阵

  若n阶方阵A中的元素满足aij=aji（0≤i；j≤n-1），则称A为n的对称矩阵。

  ![](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly91c2VyLWdvbGQtY2RuLnhpdHUuaW8vMjAxOS83LzMxLzE2YzQ3NDI0MjA0YmUxMGM?x-oss-process=image/format,png)

sa[k]与aij之间存在的关系

  若i≥j时，k=i*（i+1）/2+j;
  若i<j时，k=j*（j+1）/2+i;
  
  
  因此，aij的存储地址的计算公式：LOC(aij)=LOC(sa[k])=LOC(sa[0])+k*d

三角矩阵
三角矩阵有上三角和下三角两种。下三角矩阵的主对角线上方均为常数c或者零（图1）。上三角矩阵的主对角线下方均为常数c或者零（图2）。
```
  求三角矩阵的aij一共的元素个数：i*（2*n-i+1）/2
```
- sa[k]与aij之间存在的关系
```
  若i≥j时，k=i*（i+1）/2+j;
  若i<j时，k=n*(n+1)/2;
```

稀疏矩阵
```
  通常把有s个非零元素，而s远远小于矩阵元素的总数，则把这种矩阵称为稀疏矩阵。
```
- 三元组表
  
  如果将表示叙述矩阵非零元素的三元组按行优先的顺序排列，则可得到一个其结点均为三元组的线性表，则把这种线性表的顺序存储结构称为三元组表。

转置方法

一般的转置算法

对矩阵A中的行号和列号互换后再依次存入到矩阵B中。

快速转置算法

  设两个向量：num和cpot
  
  num[col]表示矩阵M中第col列中的非零元素个数。
  
  cpot[col]指M中第col列的第一个非零元在b.data中的恰当位置。
  
  有下面两个公式：
  
  cpot[1]=1;
  
  cpot[col]=copt[col-1]+num[col-1]  （col≥2）

标签：LOC,元素,矩阵,数组,aij,多维,数据结构,col
来源： https://blog.csdn.net/u012439736/article/details/100766382

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