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memp

二维的PSF可近似为一个高斯函数：
$f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}*\exp^{-\frac{(x^2+y^2)/2}{\sigma^2}} \tag{1}$f(x,y)=2πσ21​∗exp−σ2(x2+y2)/2​(1)
探测器成像可以表示为：

ci是某一点的强度；
$S(u,v) = \iint_{-\infty}^{\infty}s(x,y)exp^{-j2\pi(xu+yv)}dxdy,\tag{2} \\=F(u,v)\sum_{i=1}^{I}c_iexp^{-j2\pi(x_iu+y_iv)}$S(u,v)=∬−∞∞​s(x,y)exp−j2π(xu+yv)dxdy,=F(u,v)i=1∑I​ci​exp−j2π(xi​u+yi​v)(2)
$F(u,v)$F(u,v)是$f(x,y)$f(x,y)的连续傅里叶变换

探测器是一个M×N的像素矩阵,s(m,n)代表了这个坐标为[m,n]的像素内的积分强度。

A是此像素的面积；
s[m,n]的DFT为：

矩阵分解

定义：若A的rank是r，则存在B,C ，rankB = rankC =r，使得A = BC，则称A = BC是A的满秩分解
定理：任意非零矩阵必存在满秩分解，但其满秩分解不是唯一的。

奇异值分解

知乎这篇基本概念讲的很清楚.

对角化定理

若A是一个方阵，由特征值定理可得：
$AU = \Lambda U^{-1}$AU=ΛU−1
则A的对角化分解可以写成：
$A = U\Lambda U^{-1} = (\vec{u_1},\vec{u_2},...,\vec{u_n}) \left[ \begin{matrix} \lambda_1 & ... &0 \\ \vdots &\ddots& \vdots \\ 0&...&\lambda_m \end{matrix} \right] (\vec{u_1},\vec{u_2},...,\vec{u_n})^{-1}$A=UΛU−1=(u1​​,u2​​,...,un​​)⎣⎢⎡​λ1​⋮0​...⋱...​0⋮λm​​⎦⎥⎤​(u1​​,u2​​,...,un​​)−1
其中，$\vec{u_i}$ui​​是特征向量

相似对角化

当A是一个对称阵的时候，
$A = Q\Lambda Q^{-T}$A=QΛQ−T

奇异值分解

随意一个矩阵$A$A不一定是对称阵，但$AA^{T}$AAT和$A^TA$ATA则必是对称阵。
故$AA^T=P\Lambda_1 P^T$AAT=PΛ1​PT，$A^TA=Q\Lambda_2 Q^T$ATA=QΛ2​QT,则A的奇异值分解为：
$A=P\Sigma Q^T$A=PΣQT

广义逆矩阵

也被称为:伪逆矩阵(Moore–Penrose pseudoinverse)
是对逆矩阵的一种补充.

核范数

rank：非零奇异值的个数
核范数：奇异值的和
rank是非凸的，核范数$||w||_*$∣∣w∣∣∗​能凸近似rank,就像L1近似L0

负数求余

1. $n=k*q+r,mod(n,q)=r$n=k∗q+r,mod(n,q)=r
2. 尽可能是商k小,同时满足$0&lt;=r&lt;q$0<=r<q
   比如:
   $mod(-0.25,1)=0.75$mod(−0.25,1)=0.75
   $-0.25=-1*1+0.75$−0.25=−1∗1+0.75

张量积Kronecker tensor product

discrete setup

$w$w物平面坐标，$v$v像平面坐标，
夫琅和费近似：

$h$h代表PSF，

方形的傅里叶变换

截止频率

离散信号非零的元素不妨称之为：spikes

#参考链接
https://blog.csdn.net/bendanban/article/details/44221279
https://www.bogotobogo.com/Matlab/Matlab_Tutorial_DFT_Discrete_Fourier_Transform.php
http://huisblog.cn/2017/05/25/dft/

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来源： https://blog.csdn.net/weixin_40662209/article/details/90768376

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