标签：pSubL pRoot 旋转 AVL pParent 节点 四种 50
AVL 树
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。
例如：
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年
发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1 (需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在log2N ，搜索时间复杂度O( log2N)
节点定义
在 二叉搜索树的基础上增加了 平衡因子 这个属性，不能小看这个东西，它立刻使二叉树搜索树的插入变的复杂起来…
template<class T>
struct AVLTreeNode{
AVLTreeNode(const T& data)
: _pLeft(nullptr)
, _pRight(nullptr)
, _pParent(nullptr)
, _data(data)
, _bf(0)//平衡因子，初始值为0，默认已经平衡
{}
AVLTreeNode<T>* _pLeft; // 该节点的左孩子
AVLTreeNode<T>* _pRight; // 该节点的右孩子
AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲
T _data;
int _bf; // 该节点的平衡因子
};
AVL 插入节点 和二叉搜索树插入的思路、代码一样
如果插得的是左边则平衡因子减一，右边则加1
如果插入节点后，双亲的平衡因子不满足 AVL 树的性质，那就需要进行旋转，调整为 AVL 树的性质。
旋转一共分为 4 种 ‘花样’
1. 右单旋
对于这个案列，45节点 的存在与否都不重要，如果40 没有右子树，那么它依然要进行单旋。上面的案列 50 没有双亲节点，如果有父节点，那该怎么调整呢？
就拿上列来说，我们假设 50 还有双亲节点
void RotateRight1(Node* pParent){
// pParent 代表的是 50 节点
// pSubL: pParent的左孩子 40
// pSubLR: pParent左孩子的右孩子 45
Node* pSubL = pParent->_pLeft;
Node* pSubLR = pSubL->_pRight;
// 旋转完成之后，40 的右孩子作为双亲的左孩子
pParent->_pLeft = pSubLR;
// 如果 50 的左子树的右孩子存在，更新亲双亲
// 使 45 的双亲指向 50
if (pSubLR) {
pSubLR->_pParent = pParent;
}
// 50 作为 40 的右孩子
pSubL->_pRight = pParent;
// 因为 50 可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存 50 的双亲
Node* pPParent = pParent->_pParent;
// 更新 50 的双亲
pParent->_pParent = pSubL;
// 更新 40 的双亲
pSubL->_pParent = pPParent;
// 如果 50 是根节点，根新指向根节点的指针
if (nullptr == pPParent){
pRoot = pSubL;
pSubL->_pParent = nullptr;
}
else{
// 如果 50 是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树
if (pPParent->_pLeft == pParent) {
pPParent->_pLeft = pSubL;
}
else {
pPParent->_pRight = pSubL;
}
}
// 根据调整后的结构更新部分节点的平衡因子
pParent->_bf = pSubL->_bf = 0;
}
2. 左单旋 和 这个正好相反
3. 双旋 — 先左单旋 再 右单旋
4. 双旋 — 先右单旋 再 左单旋
总结：
旋转完成后，原 pParent 为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新
AVL树的验证
AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：
- 验证其为二叉搜索树，如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树
- 验证其为平衡树，每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)节点的平衡因子是否计算正确
//计算深度
int _Height(Node* pRoot){
if (root == NULL){
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL){
return 1;
}
int left = GetHeight(root->left);
int right = GetHeight(root->right);
if (left > right){
return left + 1;
}else{
return right + 1;
}
}
//判断是否平衡
bool _IsBalanceTree(Node* pRoot){
// 空树也是AVL树
if (nullptr == pRoot) {
return true;
}
// 计算pRoot节点的平衡因子：即pRoot左右子树的高度差
int leftHeight = _Height(pRoot->_pLeft);
int rightHeight = _Height(pRoot->_pRight);
int diff = rightHeight - leftHeight;
// 如果计算出的平衡因子与pRoot的平衡因子不相等，或者
// pRoot平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树
if (diff != pRoot->_bf || (diff > 1 || diff < -1))
return false;
// pRoot的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树
return _IsBalanceTree(pRoot->_pLeft)
&& _IsBalanceTree(pRoot->_pRight);
}
AVL 树的性能
AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 。但是如果要对 AVL 树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。
标签：pSubL,pRoot,旋转,AVL,pParent,节点,四种,50 来源： https://blog.csdn.net/qq_43763344/article/details/99118481
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