介绍完数组和链表，以及两个特殊的线性结构栈和队列后，已经算是迈入了数据结构的门了，后面很多其他更复杂的数据结构都会基于数组和链表来实现，比如散列表、树、图等，有些甚至需要结合数组和链表来实现，在继续介绍后续复杂的数据结构之前，我们穿插进来一些常见的排序算法和查找算法，在系统介绍这些算法之前，我们先来一道前菜：递归。
递归算不上任何数据结构和算法，但确实是一种很重要的编程技巧，很多算法也会用到递归来实现，比如归并排序、快速排序、二分查找等。
递归，简单来讲就是在函数定义中调用函数自身，从我们之前学习数学解题经验来讲，就是将一个大的问题拆分成多个小问题，逐一击破后最后归并结果。
我们判断一个问题是否可以通过递归来解决，主要看它是否满足以下三个条件：
1、一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2、这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3、存在递归终止条件 递归一定要有终止条件，否则会导致函数被无限调用最终致使内存溢出。
通过以上分析，我们可以整理出递归代码的编写思路：写出递归公式，找到终止条件。有句话叫做「人理解迭代，神理解递归」，说的就是递归代码可读性不好，理论上看，递归代码都是可以转化成迭代实现的，但是递归代码更简洁，更显逼格，我们在通过递归实现代码的时候，切忌试图通过人脑去分解每个步骤，那样会把自己搞晕的，这种重复迭代的事情交给计算机去做，我们要做的就是抽象出规律，写递归公式，找终止条件，再把它们转化为递归代码，就完事了。
说了这么多，最后通过一个案例来帮助你去理解和实际运用。递归的应用案例很多，比如经典的汉诺塔、斐波那契数列等，我们以斐波那契数列来演示下递归代码的编写，斐波那契数列是这样一组数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …(你可以去网上搜一下了解下这个数列的现实由来），求第n个数列的值。
按照我们前面列出的递归问题解题思路，首先抽象出这组数列的一般规律，将其整理成递归公式，会得出如下结论（索引从0开始，即第零项）：
F0 = 0
F1 = 1
...
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
这样，我们同时有了终止条件和递归公式，接下来，就是将其转化为递归代码了：
<?php
/**
* 通过递归实现斐波那契数列
*/
function fibonacci($n)
{
if ($n == 0) {
return 0;
}
if ($n == 1) {
return 1;
}
return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2);
}
print fibonacci(5); # 5
print fibonacci(8); # 21
通过递归，我们用非常简洁的代码就实现了复杂的斐波那契数列的求解，如果要用迭代来实现这个逻辑，不定要写多少代码呢。
编写递归代码时有两个注意事项，一个是警惕堆栈溢出，为此要设定好终止条件和合理的递归层数，另一个是防止重复计算，因此，递归公式要经过认证求证，不能凭感觉贸然下手编码，不然真的会失之毫厘，谬以千里。
标签：特殊,线性表,递归,代码,终止,那契,迭代,数列 来源： https://www.cnblogs.com/mzhaox/p/11294278.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。