标签：平方 正整数 1997 2000n 2m 2n 1000

将这一类题目汇集在一起  

题目：求最大的正整数n使满足n^2+2000n是完全平方数？

 设Ａ=1000 n^2+2An是完全平方数，求正整数n的值？ 解： 设平方数为m，则有：n^2+2An=m^2  （在本题目中A=1000） n^2+2An+A^2-A^2=m^2 (n+A)^2 - A^2 = m^2 (n+A)^2 - m^2 = A^2 [(n+A)+m] [(n+A)-m] = A^2 设： (n+A)+m = C    式子1 (n+A)-m = D    式子2 C * D = A^2 式子1 + 式子2 等于： 2(n + A) = C + D 求得： n = (C + D)/2 - A 如果想要n最大，必须  (C + D)/2 最大。C和D是A^2的两个因数。   【注释：如果想要n最大，必须  (C + D)/2 最大， 则C = A^2 ， D = 1 当没有约束条件时，C和D还有可能的取值有，如果下列的除法是可以整除的：（A^2/2 ,2） （A^2/3 ,3）（A^2/4 ,4）（A^2/5 ,5）（A^2/6 ,6）......需要按照具体题目内容，求得需要的答案(只讨论正整数)】   在本题中 A = 1000，C * D = 1000*1000, C和D的可能值为(1000*1000 , 1) ,(1000*1000/2 , 2) ,(1000*1000/4 , 4) ,(1000*1000/5 , 5) ,(1000*1000/8 , 8) ,(1000*1000/10 ,10) ...... 只有当 D = 2 ， C = (1000 * 1000)/ 2 时，为正整数 ,并且(C + D)/2 次最大：  [ (1000 * 1000)/ 2 + 2 ] /2 。 故 n = [ (1000 * 1000)/ 2 + 2 ] /2 -1000 = 500^2 + 1 - 1000  解得当 n= 249001 时，n是最大的正整数，使的 n^2+2000n 是完全平方数  

题目：求使n^2+1997n是一个完全平方数的最大正整数n的值

设：A是个质数。（本题中A=1997）

求使n^2+An是一个完全平方数的最大正整数n的值

解：

n^2+An=m^2

4n^2+2(2n)A=4m^2

(2n)^2 +2(2n)A + A^2 = (2m)^2 + A^2

(2n+A)^2 - (2m)^2 = A^2

[(2n+A) + 2m] [ (2n+A) - 2m] = A^2

设：C=[(2n+A) + 2m] , D= [ (2n+A) - 2m]

C * D = A^2

C +Ｄ=[(2n+A) + 2m]　+　 [ (2n+A) - 2m] 　=　２（２ｎ＋Ａ）

ｎ　=［（Ｃ+Ｄ）／２－Ａ］／２

当C = A^2 & D = 1 时，（Ｃ+Ｄ）最大为 1+A^2。

本题中　Ａ=１９９７　＆　Ｃ+Ｄ= 1997*1997 +1

ｎ　=［（Ｃ+Ｄ）／２－Ａ］／２

n= ［（1997*1997 +1）／２－1997］／２ =  = ［（3988009 +1）／２－1997］／２［（3988010）／２－1997］／２=  (1994005－1997)／２  = 1992008／２ =996004

n=996004时，是使n^2+1997n是一个完全平方数的最大正整数n的值

 

习题：已知n²+15n+26是一个完全平方数，求n的值？ 

解：

n²+15n+26 =(n+13)(n+2) 

设：

n+13=a^2

n+2=b^2

两式子相减：

a^2-b^2 = 11

(a+b)(a-b) = 11*1 a+b = 11 a-b = 1 a=6 n+13=6*6 n=23

标签：平方,正整数,1997,2000n,2m,2n,1000
来源： https://www.cnblogs.com/johnphan/p/11277386.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。