Redundant Paths 分离的路径（边双连通分量）

2019-07-14 12:01:43 阅读：303 来源： 互联网

标签：度数 Paths 边双 int Redundant dfn low br 节点

题干：
　　为了从F(1≤F≤5000)个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树．奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择．每对草场之间已经有至少一条路径．给出所有 R ( F - 1 ≤ R ≤ 10000 )条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量, 路径由若干道路首尾相连而成．两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路．但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场．对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路，请输出最少的需要新建的道路数．

题解：

　　加减道路？加减边？比较简单地就可以想到边双连通分量。

　　本题要求使每一个节点都可由至少两条道路到达，那么满足条件的节点就是度数 >= 2 的节点（无向图的度）。度数为 1 的节点就是不满足题意的。

　　在两点间建边有三种情况：
　　1、两个度数 >= 2 的节点相连：没用，舍掉。

　　2、一个度数 >= 2 ，另一个 = 1 的两个节点相连：使一个节点满足题意。

　　3、两个度数 = 1 的节点相连：使两个节点满足题意。

　　十分显然，两个度数 = 1 的节点相连一定是最优的。这也表明，本题核心在于找到度数 = 1 的节点。

100% 错解（点双连通分量）：

　　像以往的点双连通分量，先缩点，求一下度数即可。

　　但这样的 AC 代码并不符合点双连通分量的求法（在实现过程中，需要在 tarjan 中判断掉父节点；在建边中，需要判掉重边）。

　　只能说在这道题中，数据并没有考虑这种打法，虽然 AC，一定是错解。

Code：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define $ 5111
 5 using namespace std;
 6 int m,n,k,t,dfn[$],low[$],first[$],tot1,tar,sta[$],up,circle,tr=-1;
 7 int sum,cir[$],out[$];
 8 bool judge[$],vis[$][$];
 9 struct tree{    int to,next;    }a[$<<5],aa[$<<5];
10 inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;    }
11 inline void add(int x,int y){
12     a[++tot1]=(tree){    y,first[x]    };
13     first[x]=tot1;
14     a[++tot1]=(tree){    x,first[y]    };
15     first[y]=tot1;
16 }
17 inline void tarjan(int x,int dad,int tmp=0){
18     dfn[x]=low[x]=++tar;
19     sta[++up]=x;
20     for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
21         int to=a[i].to;
22         if(to==dad) continue;
23         if(!dfn[to]){
24             tarjan(to,x);
25             low[x]=min(low[x],low[to]);
26         }
27         else low[x]=min(low[x],dfn[to]);
28     }
29     if(dfn[x]==low[x]){
30         ++circle;
31         do{
32             tmp=sta[up--];
33             cir[tmp]=circle;
34         }while(tmp!=x);
35     }
36 }
37 signed main(){
38     scanf("%d%d",&n,&m);
39     for(register int i=1,x,y;i<=m;++i){
40         scanf("%d%d",&x,&y);
41         if(vis[x][y]==0) add(x,y),vis[x][y]=vis[y][x]=1;
42     }
43     tarjan(1,0);
44     for(register int i=1;i<=n;++i)
45         for(register int j=first[i];j;j=a[j].next){
46             int to=a[j].to;
47             if(cir[i]!=cir[to]) out[cir[i]]++;
48         }
49     for(register int i=1;i<=circle;++i) if(out[i]<2) sum++;
50     circle==1?puts("0"):printf("%d\n",(sum+1)/2);
51 }

View Code

100% 正解（边双连通分量）：

　　正解当然是边双连通分量。

 1 inline void tarjan(int x,int opt){
 2     dfn[x]=low[x]=++tar;
 3     for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
 4         int to=a[i].to;
 5         if(!dfn[to]){
 6             tarjan(to,i);
 7             low[x]=min(low[x],low[to]);
 8             if(low[to]>dfn[x]) br[i]=br[i^1]=1; 
 9         }
10         else if(i!=(opt^1)) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
11     }
12 }
13 inline void dfs(int x){
14     in[x]=dcc;
15     for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
16         int to=a[i].to;
17         if(in[to]||br[i]) continue;
18         dfs(to);
19     }
20 }

　　同样是先缩点，求一下度数即可。

Code：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define $ 5111
 5 using namespace std;
 6 int m,n,sum,dfn[$],low[$],first[$],tot,tar,br[$],up,circle,dcc,in[$],out[$];
 7 struct tree{    int to,next;    }a[$<<5],aa[$<<5];
 8 inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;    }
 9 inline void add(int x,int y){
10     a[++tot]=(tree){    y,first[x]    };
11     first[x]=tot;
12     a[++tot]=(tree){    x,first[y]    };
13     first[y]=tot;
14 }
15 inline void tarjan(int x,int opt){
16     dfn[x]=low[x]=++tar;
17     for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
18         int to=a[i].to;
19         if(!dfn[to]){
20             tarjan(to,i);
21             low[x]=min(low[x],low[to]);
22             if(low[to]>dfn[x]) br[i]=br[i^1]=1; 
23         }
24         else if(i!=(opt^1)) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
25     }
26 }
27 inline void dfs(int x){
28     in[x]=dcc;
29     for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
30         int to=a[i].to;
31         if(in[to]||br[i]) continue;
32         dfs(to);
33     }
34 }
35 signed main(){
36     scanf("%d%d",&n,&m); tot++;
37     for(register int i=1,x,y;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
38     tarjan(1,0);
39     for(register int i=1;i<=n;++i)  if(!in[i]) dcc++,dfs(i);
40     for(register int i=2,x,y;i<=tot;++i){
41         x=a[i^1].to,y=a[i].to;
42         if(in[x]!=in[y]) out[in[y]]++;
43     }
44     for(register int i=1;i<=dcc;++i) if(out[i]==1) sum++;
45     dcc==1?puts("0"):printf("%d\n",(sum+1)/2);
46 }

View Code

标签：度数,Paths,边双,int,Redundant,dfn,low,br,节点
来源： https://www.cnblogs.com/OI-zzyy/p/11183705.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

Redundant Paths 分离的路径（边双连通分量）