标签：正整数 浅谈 int ans 我们 欧拉 函数

欧拉函数是指对于正整数x，小于或等于x的数中与x互质的数的数量，通常用φ(x)表示。

我们先看一道例题

对题意进行分析，可以得到最小生成树中的两个直接连通的点的gcd一定是1，我们要统计最小生成树的个数，也就是求1~n每个数的欧拉函数值之和。

因此，对于一个正整数x，我们需要计算欧拉函数φ(x)。

1.求单个数的欧拉函数值

我们不妨通过几个简单的值推测一下。

①当x=1是，显然φ(x)=1

②当x为质数时，φ(x)=x-1

③当x可以写成p^k的形式时（x,k均为正整数），

这里有必要解释一下，

对于任意正整数x，我们将其分解质因数，如下图所示，得出欧拉函数的计算公式

因此，我们得出了求一个数的欧拉函数值的解法，时间复杂度为O(n√n).

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int n;
 5 ll ans;
 6 int main() {
 7     scanf("%d", &n);
 8     ans = n;
 9     int maxx = sqrt(n);
10     for (register int i = 2; i <= maxx; ++i) {
11         if (n % i == 0) {
12             ans = ans / i * (i - 1);
13             while (n % i == 0) n /= i; 
14         }
15     }
16     if (n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
17     printf("%lld\n", ans);
18     return 0;
19 }

2.线性筛求1~n每个数的欧拉函数值

众所周知，我们可以用线性筛在O(n)的时间内求出1~n的质数表。我们将该算法加以改造，便能在O(n)时间内求出任何积性函数的值

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来源： https://www.cnblogs.com/shl-blog/p/11084899.html

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