标签:cos &# ln 填空题 xy 求导 入学考试 2008 x27
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题目
曲线 sin(xy)+ln(y−x)=x 在点 (0,1) 处的切线方程为____.
解析
本题需要用到求导法则和切线方程公式的相关知识。
需要用到的求导公式有:
-
(sinx)′=cosx;
-
(lnx)′=x1;
-
(ab)′=a′b+ab′;
-
f′(x)=f′[ϕ(x)]⋅ϕ′(x).
求导过程中另外需要注意的两点如下:
-
对 x 求导,则包括 x 和其他常量都要按照求导公式进行计算,而除了 x 之外的其他变量则只加上求导符号 (例如: ') 即可,不进行求导计算;
-
等式两边对同一变量求导后,等式仍然成立。因为求导前是等式,求导规则也一致,则求导后等式两边仍然恒等。
切线方程的计算公式如下:
y−f(x0)=f′(x0)(x−x0).
解答思路如下:
由于切线方程的计算公式中包含导数 f′(x),因此,首先需要计算出导数。原式两边同时对 x 求导可以产生导数 y′:
[sin(xy)+ln(y−x)]′=(x)′⇒cos(xy)(x′y+xy′)+y−x1(y−x)′=1⇒cos(xy)(y+xy′)+y−x1(y′−1)=1
要求的是曲线在点 (0,1) 处的切线方程,因此,我们把 x=0;y=1带入上面的到的式子中,得:
1⋅1+1⋅(y′−1)=1⇒1+y′−1=1⇒y′=1.
即:
y′(0)=1.
将上述结果带入切线方程求导公式得:
y−1=1⋅(x−0)⇒y=x+1.
综上可知,本题得答案是:y=x+1
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标签:cos,&#,ln,填空题,xy,求导,入学考试,2008,x27 来源: https://blog.csdn.net/wy_bk/article/details/93588436
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