题目
题目描述
给定一张n个点m条边的无向图，求出图中所有简单环的数量。(简单环：简单环又称简单回路，图的顶点序列中，除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，其余顶点不重复出现的回路叫简单回路。或者说，若通路或回路不重复地包含相同的边，则它是简单的)
输入描述
第一行三个数n m k (k在输出描述中提到)
接下来m行每行两个数u，v表示u到v之间存在一条边（无重边）
输出描述
输出k行每行1个整数
第i个数表示长度%k==i-1的简单环的数量（对998244353取模）
(只记录长度大于2的简单环的数量)
示例1
输入
4 6 3
1 2
2 3
3 4
4 1
2 4
1 3
输出
4
3
0
备注
n<=20
m<=n*(n-1)/2
k<=n
题解
知识点：状压dp。
比普通的TSP多了个环计数，应当在遍历每个状态时，查看起点和终点是否能够连接，能的话就给这个长度计数。为了避免重复计算，每次第一个 \(1\) 作为起点，选择终点应当在起点之后，防止出现不同的终点和起点对应同一个环的重复。最后应该除以二，消除顺时针逆时针的重复。
时间复杂度 \(O(m+n^22^n+q)\)
空间复杂度 \(O(n2^n+nm+q)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
int g[27][27];
int dp[(1 << 20) + 7][27];///状态i且最后一个点为j时，除去连成环会重复的可能的所有方案
int ans[27];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, m, q;
cin >> n >> m >> q;
for (int i = 1;i <= m;i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
g[u][v] = 1;
g[v][u] = 1;
}
for (int i = 1;i <= n;i++) dp[1 << i - 1][i] = 1;
for (int i = 1;i < (1 << n);i++) {
int s = 0;///规定每个状态的第一个1为起点
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (i & (1 << j - 1)) {
s = j;
break;
}
}
int len = __builtin_popcount(i);
for (int j = s + 1;j <= n;j++) {///枚举状态i的最后一个点
///最后一个点要在起点后面，因为最终会连成环，防止环形性重复计数，如..j...s.. <-> ..s...j..的等价情况
if (!(i & (1 << j - 1))) continue;
for (int k = s;k <= n;k++) {///枚举上一次的最后一个点，只会在起点及其后面
if (!(i & (1 << k - 1))) continue;
if (g[j][k]) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i ^ (1 << j - 1)][k]) % mod;///如果有通路，则可以连上
}///计算合法链的方案
if (g[s][j] && len >= 3)///起点和终点能连上且长度大于等于3时，属于能连成合法的环
ans[len % q] = (ans[len % q] + dp[i][j]) % mod;
}
}
for (int i = 0;i < q;i++)
cout << 1LL * ans[i] * 499122177 % mod << '\n';///顺时针逆时针的重复计数消除
return 0;
}
标签：int,NC16544,简单,起点,回路,顶点,dp 来源： https://www.cnblogs.com/BlankYang/p/16653924.html
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