标签:分数 洛谷 结尾 int OSU P1654 Maxn 期望 极长
思路
考虑 \(DP\) 转移,设 \(F[i]\) 表示长度为 \(i\) 序列的期望分数。
得到如下转移:
\(F[i]=(F[i-1]-A[i-1]+A[i])p_i+F[i-1](1-p_i)\)
其中 \(A[i]\) 的意义是:以 \(i\) 位 \(1\) 结尾极长连续段的立方贡献的期望分数。
再设 \(B[i]\) 为以 \(i\) 位 \(1\) 结尾极长连续段的平方贡献的期望分数,\(C[i]\) 为以 \(i\) 位 \(1\) 结尾极长连续段贡献的期望分数。
可以发现:\(A[i]\) 可以由 \(B[i]\) 和 \(C[i]\) 转移得到:\(A[i]=A[i-1]+3B[i-1]+3C[i-1]+1\)
上式是因为:\((x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1\)
同理: \(B[i]=B[i-1]+2A[i-1]+1, C[i]=C[i-1]+1\)
于是:\(F[i] = F[i - 1] + (3B[i - 1] + 3C[i - 1] + 1)p_i\)
#include <bits/stdc++.h>
const int Maxn = 1e5 + 5;
double a[Maxn], b[Maxn], f[Maxn], p[Maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf", &p[i]);
a[1] = b[1] = f[1] = p[1];
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
a[i] = (a[i - 1] + 1) * p[i];
b[i] = (b[i - 1] + 2 * a[i - 1] + 1) * p[i];
f[i] = f[i - 1] + (3 * b[i - 1] + 3 * a[i - 1] + 1) * p[i];
}
printf("%.1lf", f[n]);
return 0;
}
标签:分数,洛谷,结尾,int,OSU,P1654,Maxn,期望,极长 来源: https://www.cnblogs.com/mklzc/p/16587679.html
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