标签：kalman 方差 结果 矩阵 协方差 体重 ------ 身高

参考内容：B站的DR_CAN的卡尔曼滤波器视频

本节内容：

　　1、数据融合

　　2、协方差矩阵

　　3、状态空间方程

　　4、观测器

1、数据融合

     假设两个秤对同一个物体进行测量，一个测量的结果为z1=30g,标准差σ1=2g，另一个测量的结果为z2=32g,σ2=4g，二者都服从正太分布。那么估计这个真实值。

 

 

　　若要从数学上找到一个最优的估计结果，需要用到上一篇文章卡尔曼滤波算法：KF中的卡尔曼增益K的思想。

其中K就是所说的kalman增益，K∈[0,1];可以看出当K=0时，，当K=0时，。

接下来就是求解K了，目标是求K，使得最小。

 

 

若要求在卡尔曼增益K的条件的最小值，只需要对其进行求导。即：

把方差带入方程中可以得到K=4/（4+16）=0.2；然后把K带入到得到结果为30.4（最优解）。最优的估计值为30.4，相应的方差=（1-0.2）^2*4+0.2^2*16=3.2;

2、协方差矩阵：

        将方差、协方差在一个矩阵中表现出来-------变量间的联动关系。

 　　例：下面为相应球员的身高、体重、年龄。计算他们相应的方差和协方差。

 

 方差：

 同理可以计算得到体重和年龄的方差。

 

相应的协方差计算

 

 如果大于零，则两个变量的变化方向是一致的，如果是负的，则两者的变化方向是不同，同理还可求得。，。

 

可以得到协方差矩阵：

 

 

增加一个过度矩阵：

 

　　关于P的具体推导这里就不罗嗦了，非常简单，大家可以试一下下面就是上面15个数据的协方差矩阵。

　　从身高、体重、年龄的方差来看，其值还是很大的。从结果看出跟身高、年龄、体重的关系并不大。接着看身高和体重的协方差为29.75，可以看出身高和体重是非常正相关，很符合实际情况。再看年龄和身高、体重的协方差非常小。可以看出年龄和身高、体重的关系就非常小了。

3、状态空间表达

一个弹簧振荡阻尼系统，他的质量是m，施加一个力F，向右的方向是x，弹簧的系数是K，B是阻尼系数。

　　动态方程的表达式为：

　　其中、 是对应的二阶导数和一阶导数。可以把F定义为u，也就是系统的输入。

　　若将其化成状态空间的表达形式需要确定两个状态变量，可以令：

 　　那么

　　另外：

　　所以可以得到：

 

　　这样就可以用两个一阶微分方程将结果表示出来了。

　　测量：位置z1,速度z2

 

　　将相应的结果用矩阵来表示可以得到：

 　　这就是状态空间的表达形式；归纳出来可以得到。

 　　这个是连续时间的表示，写成离散的形式可写成

 　　其中下标k表示的是采样时间（sample time）。又因为可能存在一些噪声和误差。所以上式可以写成。

 

 

 　　w_k-1是过程噪声，v_k-1是测量噪声。所以得到的xk和zk都存在不确定性，在这两个都不确定的情况下如何去估计一个精确的，这就是kalman滤波器需要解决的问题。

　　再回顾一下数据融合的例子，其实现在的情况和其很类似，现在有一个不太准确的计算结果和一个不太准确的测量结果，根据这两个结果来估计出来一个相对更准确的值，找到一个误差比他们两个都要小的结果。这也是后面要去分析的具体内容。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

标签：kalman,方差,结果,矩阵,协方差,体重,------,身高
来源： https://www.cnblogs.com/sbb-first-blog/p/16583418.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。