标签：13 le 颓废 int 线段 2022.8 ans dist dp

Preface

最后一天~

Content

[CF1175E]Minimal Segment Cover

给定形如 \([l,r]\) 的 \(n\) 条线段。\(m\) 次询问，询问每次至少选几条线段才能使它们的并集包含线段 \([x,y]\)。无解输出 \(-1\)。

\(1\le n,m\le 2\times 10^5,0 \le l\lt r\le 5\times 10^5,0\le x\lt y \le 5\times 10^5\)。

简单题。先从一组询问 \([x,y]\) 的情况找思路。

根据贪心的思想，发现我们首先肯定是找一条线段 \([l,r]\)，使得 \(l \le x\) 且 \(r\) 最大化，这样就覆盖上了 \([x,r]\)，转化为 \([r,y]\) 的子问题。

不难发现，这个问题其实相当于从 \(x\) 跳到某条线段 \([l,r](l\le x\le r)\) 的右端点 \(r\)，再从 \(r\) 继续往右跳，直到 \(x\ge y\)。

这个问题显然可以用倍增处理。时间复杂度 \(O((n+m)\log V)\)。

Code

写代码的时候智力下线，WA 了好几发 QAQ。

// Problem: CF1175E Minimal Segment Cover
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1175E
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 6e5 + 5;
int n,m,cnt,f[maxm][22];
int main() {
    cnt = 0;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        int l,r;
        scanf("%d %d",&l,&r);
        f[l][0] = max(f[l][0] , r);
        cnt = max(cnt , r);
    }
    for(int i = 1;i <= cnt;++ i)f[i][0] = max(f[i][0] , f[i - 1][0]);
    for(int k = 1;k <= 20;++ k) {
        for(int i = 0;i <= cnt;++ i) {
            f[i][k] = f[f[i][k - 1]][k - 1];
        }
    }
    while(m --) {
        int x,y,ans = 0;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        for(int k = 20;~ k;-- k) {
            if(f[x][k] < y)ans += 1 << k,x = f[x][k];
        }
        if(f[x][0] >= y)printf("%d\n",ans + 1);
        else puts("-1");
    }
    return 0;
}

[CF1009F]Dominant Indices

题解放在了长链剖分入门这篇文章里。

[CF1051F]The Shortest Statement

\(n\) 个点，\(m\) 条边的无向连通图。\(q\) 次询问，每次询问 \(x,y\) 间的最短路。

\(1\le n,m,q \le 10^5,m-n\le 20\)。

注意到 \(m-n\le 20\) 这个条件非常奇怪，它其实是在告诉我们，至多有 \(21\) 条非树边。

这样的话，至多会产生 \(42\) 个特殊节点。

\(x\to y\) 的路径只有两种可能：不经过任何一个特殊节点，或经过某个特殊节点。

那么我们把这些特殊节点选出来，跑 Dijkstra 得出最短路。

每次询问中，枚举得出 \(x\to y\) 经过每个特殊节点的最短路，和 \(x\to y\) 在树上的距离取最小值即可。

时间复杂度 \(O(n\log n+(m-n+1)\times n\log n)\)。

Code

// Problem: CF1051F The Shortest Statement
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1051F
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pii;
const ll INF = 1e14;
int head[maxn],from[maxn << 1],ver[maxn << 1],nxt[maxn << 1],dis[maxn << 1],cnt;
void add(int u,int v,int t) {
    ver[++ cnt] = v;
    from[cnt] = u;
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    dis[cnt] = t;
    return ;
}
bool vis[maxn << 1],ins[maxn];
int n,m,f[maxn][20],lg[maxn],d[maxn];
ll dp[maxn][20],dist[45][maxn];
void dfs(int u) {
    ins[u] = true;
    for(int i = head[u];~ i;i = nxt[i]) {
        int v = ver[i],w = dis[i];
        if(ins[v])continue ;
        vis[i] = vis[i ^ 1] = true;
        f[v][0] = u;
        dp[v][0] = w;
        d[v] = d[u] + 1;
        for(int k = 1;(1 << k) <= d[v];++ k) {
            f[v][k] = f[f[v][k - 1]][k - 1];
            dp[v][k] = dp[v][k - 1] + dp[f[v][k - 1]][k - 1];
        }
        dfs(v);
    }
    return ;
}
ll calcdis(int u,int v) {
    if(d[u] < d[v])swap(u , v);
    ll ans = 0;
    for(int k = lg[d[u]];~ k;-- k) {
        if(d[u] - (1 << k) >= d[v]) {
            ans += dp[u][k];
            u = f[u][k];
        }
        if(u == v)return ans;
    }
    for(int k = lg[d[u]];~ k;-- k) {
        if(f[u][k] != f[v][k]) {
            ans += dp[u][k] + dp[v][k];
            u = f[u][k];
            v = f[v][k];
        }
    }
    return ans + dp[u][0] + dp[v][0];
}
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
void dijkstra(int k,int s) {
    memset(vis , false , sizeof(vis));
    for(int i = 1;i <= n;++ i)dist[k][i] = INF;
    q.emplace(dist[k][s] = 0 , s);
    while(!q.empty()) {
        auto [p , u] = q.top();
        q.pop();
        if(vis[u])continue ;
        vis[u] = true;
        for(int i = head[u];~ i;i = nxt[i]) {
            int v = ver[i],w = dis[i];
            if(dist[k][v] > dist[k][u] + w) {
                dist[k][v] = dist[k][u] + w;
                q.emplace(dist[k][v] , v);
            }
        }
    }
    return ;
}
int main() {
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(head , -1 , sizeof(head));
    cnt = -1;
    for(int i = 2;i <= n;++ i)lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
    for(int i = 1;i <= m;++ i) {
        int u,v,t;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&t);
        add(u , v , t);
        add(v , u , t);
    }
    dfs(1);
    memset(ins , false , sizeof(ins));
    for(int i = 0;i <= cnt;++ i) {
        if(vis[i]||vis[i ^ 1])continue ;
        ins[from[i]] = ins[ver[i]] = vis[i] = vis[i ^ 1] = true;
    }
    int cur = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        if(ins[i])dijkstra(cur ++ , i);
    }
    int Q;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q --) {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        ll t = calcdis(x , y);
        for(int i = 0;i < cur;++ i)t = min(t , dist[i][x] + dist[i][y]);
        printf("%lld\n",t);
    }
    return 0;
}

这是暑假的最后一天了，后面准备打一场 ABC，然后用小号玩玩 CF。

upd：ABC F 题不会摆烂，CF D 不会摆烂，哈哈，反正最后一天了。

趁着还能碰电子产品赶紧再看一会末日三问（

标签：13,le,颓废,int,线段,2022.8,ans,dist,dp
来源： https://www.cnblogs.com/Royaka/p/16584679.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。