链表7：环形链表II（142）

2022-08-12 12:03:17 阅读：143 来源： 互联网

本题如下：（链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/）

题目：给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改链表。

思路：其实这道题不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。

主要有以下两个问题：一是判断链表是否环；二是如果有环，如何找到这个环的入口

（1）判断链表是否环

这个问题中可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇，说明这个链表有环。

那么为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢？

很明显，fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，就一定是在环中相遇。

我们可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况，如下图所示：

fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了。

这是因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。

（2）如果有环，如何找到这个环的入口

此时我们已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点的节点数为x。环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点节点数为y。从相遇节点再到环形入口节点节点数为 z。如下图所示：

那么两者相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针，（y+z）为一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点，所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示头结点到环形入口节点的的距离。

所以将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个（y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z ，注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

我们先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

因此，当n为1的时候，公式就化为 x = z，

这就说明，从头结点出发一个指针，从相遇节点也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点，那么当这两个指针相遇的时候就是环形入口的节点。

也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动，每次移动一个节点，那么他们相遇的地方就是环形入口的节点。

同时，我们考虑n如果大于1的情况，即fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实也很容易分析出，这种情况和n为1的时候效果是一样的，一样可以通过这个方法找到环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

这样就可以得出下面的C++代码：

 1 /**
 2  * Definition for singly-linked list.
 3  * struct ListNode {
 4  *     int val;
 5  *     ListNode *next;
 6  *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 7  * };
 8  */
 9 class Solution {
10 public:
11     ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
12         ListNode* fast = head;
13         ListNode* slow = head;
14         while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
15             slow = slow->next;
16             fast = fast->next->next;
17             // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
18             if (slow == fast) {
19                 ListNode* index1 = fast;
20                 ListNode* index2 = head;
21                 while (index1 != index2) {
22                     index1 = index1->next;
23                     index2 = index2->next;
24                 }
25                 return index2; // 返回环的入口
26             }
27         }
28         return NULL;
29     }
30 };

接下来给出相应的Java版本：

 1 public class Solution {
 2     public ListNode detectCycle(ListNode head) {
 3         ListNode slow = head;
 4         ListNode fast = head;
 5         while (fast != null && fast.next != null) {
 6             slow = slow.next;
 7             fast = fast.next.next;
 8             if (slow == fast) {// 有环
 9                 ListNode index1 = fast;
10                 ListNode index2 = head;
11                 // 两个指针，从头结点和相遇结点，各走一步，直到相遇，相遇点即为环入口
12                 while (index1 != index2) {
13                     index1 = index1.next;
14                     index2 = index2.next;
15                 }
16                 return index1;
17             }
18         }
19         return null;
20     }
21 }

标签：II,slow,142,fast,next,链表,节点,指针
来源： https://www.cnblogs.com/cnwsh/p/16579397.html

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