标签：typedef le idx int long 2172 Dinic define ISAP

题目链接

2172. Dinic/ISAP求最大流

给定一个包含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。

图中可能存在重边和自环。求从点 \(S\) 到点 \(T\) 的最大流。

输入格式

第一行包含四个整数 \(n,m,S,T\)。

接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u,v,c\)，表示从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条有向边，容量为 \(c\)。

点的编号从 \(1\) 到 \(n\)。

输出格式

输出点 \(S\) 到点 \(T\) 的最大流。

如果从点 \(S\) 无法到达点 \(T\) 则输出 \(0\)。

数据范围

\(2 \le n \le 10000\),
\(1 \le m \le 100000\),
\(0 \le c \le 10000\),
\(S \neq T\)

输入样例：

7 14 1 7
1 2 5
1 3 6
1 4 5
2 3 2
2 5 3
3 2 2
3 4 3
3 5 3
3 6 7
4 6 5
5 6 1
6 5 1
5 7 8
6 7 7

输出样例：

14

解题思路

\(dinic\)

\(dinic\) 基于 \(EK\) 算法做了一些优化：每次搜索时多路增广，同时为了防止出现环而导致出现死循环的情况，引入多层图的概念，即每次扩展到下一个节点时都是一层一层扩展。
具体操作：先 \(bfs\) 预处理出多层图的层数，然后 \(dfs\) 开始多路增广，同时引入当前弧优化：即每一次 \(dfs\) 时，如果前面已经选择该边，则下一次一定不选该边，即引入 \(cur\) 数组，判断当前节点从哪条边开始 \(dfs\)

\(dinic\) 的时间复杂度的上界也比较松，一般处理 \(10^4\sim 10^5\) 规模的网络

• 时间复杂度：\(O(n^2m)\)

代码

// Problem: Dinic/ISAP求最大流
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2174/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=10005,M=200005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t;
int h[N],e[M],ne[M],f[M],idx;
int cur[N],d[N],q[N],hh,tt,res;
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
	e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}

bool bfs()
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	q[0]=s;
	cur[s]=h[s];
	tt=hh=d[s]=0;
	while(hh<=tt)
	{
		int x=q[hh++];
		for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
		{
			int y=e[i];
			if(d[y]==-1&&f[i])
			{
				d[y]=d[x]+1;
				cur[y]=h[y];
				if(y==t)return true;
				q[++tt]=y;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit)
{
	if(x==t)return limit;
	int flow=0;
	for(int i=cur[x];~i&&flow<limit;i=ne[i])
	{
		cur[x]=i;
		int y=e[i];
		if(d[y]==d[x]+1&&f[i])
		{
			int t=dfs(y,min(f[i],limit-flow));
			if(!t)d[y]=-1;
			f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
		}
	}
	return flow;
}
int dinic()
{
	while(bfs())res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int u,v,c;
    	scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
    	add(u,v,c);
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}

标签：typedef,le,idx,int,long,2172,Dinic,define,ISAP
来源： https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16549348.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。