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Checkers

思维 + 倍增LCA

隐式建图

考虑排序好的大小 \(a\), \(b\), \(c\)

1. 如果 \(b - a = c - b\)：只有两种情况转移，中间的往左边或者右边跳

2. 如果 \(b - a \ne c - b\)：除了上述的情况，还有两边通过中间跳

第二种情况显然可以被认为是其上一个状态，通过中间那个跳珠往两边跳造成的

把一个局面视为一个节点，我们则可以认为，如果中间往左边跳，会产生一个左子节点的状态；中间往右边跳，会产生一个右子节点的状态；如果是两边往中间跳，相等于往父节点走了一步；根节点为上述的情况 1 ( \(b - a = c - a\) )

因此如果两个状态是可互相到达，说明他们的根是相同的

最短路径就是找他们的树上最短路径，即求解 \(LCA\)

倍增计算的时候就不要建图了，构建一个函数来算他的 \(k\) 级祖先，通过整除的方式加速

1. 题目是多组输入

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll cal(vector<ll> &a, ll k)
{
    ll ans = 0;
    ll &x = a[0], &y = a[1], &z = a[2];
    while(k && (y - x) != (z - y))
    {
        ll l = y - x, r = z - y, t = 0;
        if(l < r)
        {
            t = (r - 1) / l;
            t = min(t, k);
            x += t * l;
            y += t * l;
        }
        else
        {
            t = (l - 1) / r;
            t = min(t, k);
            y -= t * r;
            z -= t * r;
        }
        k -= t;
        ans += t;
    }
    return ans;
}

ll LCA(vector<ll>a, vector<ll>b)
{
    vector<ll>ta = a, tb = b;
    ll depa = cal(ta, 1e18);
    ll depb = cal(tb, 1e18);
    if(ta != tb) return -1;
    if(depa < depb) {swap(a, b); swap(depa, depb);}
    ll ans = 0;
    ans += depa - depb;
    depa -= cal(a, depa - depb);
    if(a == b) return ans;
    for(int i=40; i>=0; i--)
    {
        vector<ll>xa = a, xb = b;
        ll t = cal(xa, 1ll << i);
        cal(xb, 1ll << i);
        if(xa != xb)
        {
            a = xa;
            b = xb;
            ans += t << 1;
        }
    }
    return ans += 2;
}

int main()
{
    ll aa, bb, cc;
    while(cin >> aa >> bb >> cc)
    {
        vector<ll>a[2];
        a[0].push_back(aa);
        a[0].push_back(bb);
        a[0].push_back(cc);
        sort(a[0].begin(), a[0].end());
        for(int i=1; i<2; i++)
        {
            for(int j=0; j<3; j++)
            {
                ll x;
                cin >> x;
                a[i].push_back(x);
            }
            sort(a[i].begin(), a[i].end());
        }
        ll ans = LCA(a[0], a[1]);
        if(ans == -1) cout << "NO\n";
        else cout << "YES\n" << ans << "\n";
    }
    
    return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/dgsvygd/p/16540781.html

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