标签：持股 买卖 股票 收益 简单 num res prices dp
题目描述：
假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益
1.你可以买入一次股票和卖出一次股票，并非每天都可以买入或卖出一次，总共只能买入和卖出一次，且买入必须在卖出的前面的某一天
2.如果不能获取到任何利润，请返回0
3.假设买入卖出均无手续费
要求：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)
示例1
输入：
[8,9,2,5,4,7,1]
返回值：
5
说明：
在第3天(股票价格 = 2)的时候买入，在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出，最大利润 = 7-2 = 5 ，不能选择在第2天买入，第3天卖出，这样就亏损7了；同时，你也不能在买入前卖出股票。
示例2
输入：
[2,4,1]
返回值：
2
示例3
输入：
[3,2,1]
返回值：
0
思路一：动态规划
对于每天有到此为止的最大收益和是否持股两个状态，因此我们可以用动态规划。
具体做法：
- step 1：用dp[i][0]表示第i天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示第i天持股，到该天为止的最大收益。
- step 2：（初始状态） 第一天不持股，则总收益为0，dp[0][0]=0；第一天持股，则总收益为买股票的花费，此时为负数，dp[0][1]=−prices[0]。
- step 3：（状态转移） 对于之后的每一天，如果当天不持股：前一天不持股，则总收益和前一天相同；前一天持股，则是当天才卖掉，选择最大值：dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i])；
- step 4：如果当天持股：前一天持股，则收益与前一天相同；前一天不持股，则当天才买入，此时收益为负的股价，选取最大值：dp[i][1]=max(dp[i−1][1],−prices[i])。
class Solution:
def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
#dp[i][0]表示某一天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示某天持股，到该天为止的最大收益
dp = [[0] * 2 for i in range(n)]
#第一天不持股，总收益为0
dp[0][0] = 0
#第一天持股，总收益为减去该天的股价
dp[0][1] = -prices[0]
#遍历后续每天，状态转移
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])
#最后一天不持股，到该天为止的最大收益
return dp[n - 1][0]
思路二：贪心
如果我们在某一天卖出了股票，那么要想收益最高，一定是它前面价格最低的那天买入的股票才可以。因此我们可以利用贪心思想解决，每次都将每日收入与最低价格相减维护最大值。
具体做法：
- step 1：首先排除数组为空的特殊情况。
- step 2：将第一天看成价格最低，后续遍历的时候遇到价格更低则更新价格最低。
- step 3：每次都比较最大收益与当日价格减去价格最低的值，选取最大值作为最大收益。
class Solution:
def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:
#维护最大收益
res = 0
#排除特殊情况
if len(prices) == 0:
return res
#维护最低股票价格
Min = prices[0]
#遍历后续股票价格
for i in range(1, len(prices)):
#如果当日价格更低则更新最低价格
Min = min(Min, prices[i])
#维护最大值
res = max(res, prices[i] - Min)
return res
思路三：暴力
class Solution:
def maxProfit(self , prices ):
res = 0
for i in range(len(prices)):
for j in range(i + 1, len(prices)):
res = max(res, prices[j] - prices[i])
return res
思路四：
方法一：
class Solution:
def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:
result = 0
start = prices[0]
for end in prices:
cur = end - start
if cur < 0:
start = end
elif cur > result:
result = cur
return result
方法二：
class Solution:
def maxProfit(self , prices ):
num=len(prices)-1
profit=0
maxnum=prices[-1]
while num>=0:
if prices[num]>=maxnum:
maxnum=prices[num]
else:
if profit < maxnum-prices[num]:
profit=maxnum-prices[num]
num=num-1
return profit
注：思路1,3更容易理解，思路2,4主要通过维护最小值，求最大值的想法求解。1,2,3需要多理解，掌握。
标签：持股,买卖,股票,收益,简单,num,res,prices,dp 来源： https://www.cnblogs.com/djbwxh/p/16515342.html
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