标签：rt tmp 数字 题解 Professor mid down CF1705E 改成
题目大意
黑板上有 \(n\) 个数字 \(a_1,a_2,\dots,a_n\)，现在你可以将黑板上相同的两个数字 \(x\) 擦掉，然后写上 \(x+1\)，求最后能得到的最大数字。
当然你需要支持单点修改。
\(1\le n,q,a_i\le 2\times10^5\)
题目解析
不难发现题目给定的操作比较像二进制加法。如果把所有能够合并的数字都合并，那么每个数字最多出现一次，如果出现了数字 \(x\) 那么就说明二进制下从右往左第 \(x\) 位是 \(1\)，否则是 \(0\)。
考虑修改其实就是删去一个数字，然后加上一个数字。如果说把 \(a_x\) 改为 \(y\)，也就是减去 \(2^{a_x}\)，加上 \(2^{y}\)。
这样也就是维护一个大整数。
考虑加上一个数字，如果这一位是 \(0\)，直接把这一位改成 \(1\)，否则找到更高位出现的第一个 \(0\)，把这个 \(0\) 改成 \(1\)，然后把这一段 \(1\) 改成 \(0\)。
删除其实是一样的。如果这一位是 \(1\)，就把这一位改成 \(0\)，否则找到更高位的第一个 \(1\)，改成 \(0\)，然后把连续的 \(1\) 改成 \(0\)。
也就是说需要维护一个数据结构支持区间修改，查询一个点右边第一个 \(0/1\)，并且能查询最高位的 \(1\)。
用线段树+线段树二分维护就可以了，维护区间最小值和最大值以及区间覆盖的懒惰标记即可。
最后注意答案可能超过 \(2\times 10^5\)，数组要开大一点。
int n,T,x,y,tmp,a[maxn],t[maxn],minx[maxn<<2],maxx[maxn<<2],f[maxn<<2],L,R,C;
void up(int rt){
minx[rt]=mmin(minx[rt<<1],minx[rt<<1|1]);
maxx[rt]=mmax(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);
return;
}
void down(int rt){
if(f[rt]!=-1){
minx[rt<<1]=maxx[rt<<1]=f[rt<<1]=f[rt];
minx[rt<<1|1]=maxx[rt<<1|1]=f[rt<<1|1]=f[rt];
f[rt]=-1;
} return;
}
void build(int l,int r,int rt){
f[rt]=-1; if(l==r){ maxx[rt]=minx[rt]=t[l]; return; } int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,rt<<1); build(mid+1,r,rt<<1|1); up(rt); return;
}
void update(int l,int r,int rt){
if(L<=l&&r<=R){ minx[rt]=maxx[rt]=f[rt]=C; return; } int mid=(l+r)>>1; down(rt);
if(mid>=L) update(l,mid,rt<<1); if(mid<R) update(mid+1,r,rt<<1|1); up(rt); return;
}
int query1(int l,int r,int rt){
if(maxx[rt]==0) return INF;
if(l==r) return l; int mid=(l+r)>>1; down(rt);
if(mid>=L&&maxx[rt<<1]){
int tmp=query1(l,mid,rt<<1);
if(tmp!=INF) return tmp;
} return query1(mid+1,r,rt<<1|1);
}
int query0(int l,int r,int rt){
if(minx[rt]) return INF;
if(l==r) return l; int mid=(l+r)>>1; down(rt);
if(mid>=L&&!minx[rt<<1]){
int tmp=query0(l,mid,rt<<1);
if(tmp!=INF) return tmp;
} return query0(mid+1,r,rt<<1|1);
}
int findans(int l,int r,int rt){
if(!maxx[rt]) return -1;
if(l==r) return l; int mid=(l+r)>>1; down(rt);
if(maxx[rt<<1|1]) return findans(mid+1,r,rt<<1|1);
else return findans(l,mid,rt<<1);
}
int main(){
n=read(); T=read(); int i; for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),t[a[i]]++;
for(i=1;i<=N;i++) t[i+1]+=t[i]/2,t[i]&=1; build(1,N,1);
while(T--){
x=read(); y=read();
L=a[x]; tmp=query1(1,N,1); L=R=tmp; C=0; update(1,N,1);
if(tmp>a[x]){ L=a[x]; R=tmp-1; C=1; update(1,N,1); }
L=y; tmp=query0(1,N,1); L=R=tmp; C=1; update(1,N,1);
if(tmp>y){ L=y; R=tmp-1; C=0; update(1,N,1); }
a[x]=y; print(findans(1,N,1)),pc('\n');
} return 0;
}
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