标签：Diameter sz int mid fa Range cf1458F dep dis

考虑分治，分别求出左侧后缀和右侧前缀的直径，即需将两者两两合并：

将直径以长度和中心点（将边拆点，使长度为偶数）的方式描述，分别记为$d$和$u$

此时，对于$(d_{1},u_{1})$和$(d_{2},u_{2})$，合并后的直径长度即$\max\{d_{1},d_{2},\frac{d_{1}+d_{2}}{2}+dis(u_{1},u_{2})\}$

若直径两端点均出自某侧内部，显然即$\max\{d_{1},d_{2}\}$

若直径两端点分别出自两侧，显然$dis(x,u)\le \frac{d}{2}$，进而
$$
dis(x,y)\le dis(x,u_{1})+dis(u_{1},u_{2})+dis(u_{2},y)\le \frac{d_{1}+d_{2}}{2}+dis(u_{1},u_{2})
$$
同时，每条直径的两端点中总有一个（相对中心点）与另一条直径不在同侧，即可取到等号

在此基础上，当确定一侧后，直径单调"偏移"，即$d_{1}\rightarrow \frac{d_{1}+d_{2}}{2}+dis(u_{1},u_{2})\rightarrow d_{2}$

用双指针维护三者分界点，关于$d_{1},d_{2}$的项均易处理，下面考虑$dis(u_{1},u_{2})$

换言之，即维护一个集合$S$，支持加减元素和查询$\sum_{y\in S}d(x,y)$，进而用点分树维护即可

时间复杂度为$o(n\log^{2}n)$，可以通过

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 200005
  4 #define ll long long
  5 int n,x,y,dep[N],d[N],u[N],fa[N][20];
  6 ll ans,sum[N];vector<int>e[N];
  7 void dfs(int k,int f,int s){
  8     dep[k]=s,fa[k][0]=f;
  9     for(int i=1;i<20;i++)fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1];
 10     for(int i:e[k])
 11         if (i!=f)dfs(i,k,s+1);
 12 }
 13 int lca(int x,int y){
 14     if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 15     for(int i=19;i>=0;i--)
 16         if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
 17     if (x==y)return x;
 18     for(int i=19;i>=0;i--)
 19         if (fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 20     return fa[x][0];
 21 }
 22 int dis(int x,int y){
 23     return dep[x]+dep[y]-(dep[lca(x,y)]<<1);
 24 }
 25 int get_mid(int x,int y,int z){
 26     if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 27     for(int i=0;i<20;i++)
 28         if ((z>>i)&1)x=fa[x][i];
 29     return x;
 30 }
 31 namespace DIVIDE{
 32     int rt,vis[N],sz[N],dep[N],fa[N],cnt1[N],cnt2[N],d[N][20];
 33     ll sum1[N],sum2[N];vector<int>v;
 34     void get_sz(int k,int fa){
 35         sz[k]=1;
 36         for(int i:e[k])
 37             if ((!vis[i])&&(i!=fa))get_sz(i,k),sz[k]+=sz[i];
 38     }
 39     void get_rt(int k,int fa,int s){
 40         int mx=s-sz[k];
 41         for(int i:e[k])
 42             if ((!vis[i])&&(i!=fa))get_rt(i,k,s),mx=max(mx,sz[i]);
 43         if (mx<=(s>>1))rt=k;
 44     }
 45     void get_dis(int k,int fa,int s){
 46         d[k][dep[s]]=dis(k,s);
 47         for(int i:e[k])
 48             if ((!vis[i])&&(i!=fa))get_dis(i,k,s);
 49     }
 50     int dfs(int k,int s){
 51         get_sz(k,0),get_rt(k,0,sz[k]);
 52         k=rt,vis[k]=1,dep[k]=s,get_dis(k,0,k);
 53         for(int i:e[k])
 54             if (!vis[i])fa[dfs(i,s+1)]=k;
 55         return k;
 56     }
 57     void add(int k,int p){
 58         for(int i=k;i;i=fa[i]){
 59             cnt1[i]+=p,sum1[i]+=p*d[k][dep[i]];
 60             if (fa[i])cnt2[i]+=p,sum2[i]+=p*d[k][dep[fa[i]]];
 61         }
 62     }
 63     ll query(int k){
 64         ll ans=0;
 65         for(int i=k;i;i=fa[i]){
 66             ans+=(ll)cnt1[i]*d[k][dep[i]]+sum1[i];
 67             if (fa[i])ans-=(ll)cnt2[i]*d[k][dep[fa[i]]]+sum2[i];
 68         }
 69         return ans;
 70     }
 71 };
 72 void solve(int l,int r){
 73     if (l==r)return;
 74     int mid=(l+r>>1);
 75     x=y=u[mid]=mid,d[mid]=0;
 76     for(int i=mid-1;i>=l;i--){
 77         int dx=dis(i,x),dy=dis(i,y);
 78         if (max(dx,dy)<d[i+1])d[i]=d[i+1];
 79         else{
 80             d[i]=max(dx,dy);
 81             if (dx<dy)x=i;else y=i;
 82         }
 83         u[i]=get_mid(x,y,(d[i]>>1));
 84     }
 85     x=y=u[mid+1]=mid+1,d[mid+1]=0;
 86     for(int i=mid+2;i<=r;i++){
 87         int dx=dis(i,x),dy=dis(i,y);
 88         if (max(dx,dy)<d[i-1])d[i]=d[i-1];
 89         else{
 90             d[i]=max(dx,dy);
 91             if (dx<dy)x=i;else y=i;
 92         }
 93         u[i]=get_mid(x,y,(d[i]>>1));
 94     }
 95     x=y=mid,sum[l-1]=0;
 96     for(int i=l;i<=mid;i++)sum[i]=sum[i-1]+d[i];
 97     for(int i=mid+1;i<=r;i++){
 98         while ((l<=x)&&(d[x]<(d[i]+d[x]>>1)+dis(u[i],u[x])))DIVIDE::add(u[x--],1);
 99         while ((x<y)&&((d[i]+d[y]>>1)+dis(u[i],u[y])<d[i]))DIVIDE::add(u[y--],-1);
100         ans+=(sum[x]+sum[y]>>1)+(ll)(y-x)*(d[i]>>1)+DIVIDE::query(u[i])+(ll)(mid-y)*d[i];
101     }
102     while (x<y)DIVIDE::add(u[y--],-1);
103     solve(l,mid),solve(mid+1,r);
104 }
105 int main(){
106     scanf("%d",&n);
107     for(int i=1;i<n;i++){
108         scanf("%d%d",&x,&y);
109         e[x].push_back(i+n),e[i+n].push_back(x);
110         e[y].push_back(i+n),e[i+n].push_back(y);
111     }
112     dfs(1,0,1),DIVIDE::dfs(1,1);
113     solve(1,n),printf("%lld\n",(ans>>1));
114     return 0;
115 }

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来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/16421934.html

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