二叉搜索树

2022-06-25 16:33:09 阅读：170 来源： 互联网

二叉搜索树的复习(mooc)

//关于二叉搜索树(BST)的复习
//二叉搜索树主要用于高效查找
//结构:一棵二叉树,可以为空,不为空则满足以下性质:
//1.非空左子树的所有键值小于其根结点的键值 
//2.非空右子树的所有键值大于其根结点的键值
//3.左 右子树都是二叉搜索树
//
//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

Position Find(int x,BinTree BST)//递归查找
{
	if(!BST)return nullptr;//树可以为空
	if(x>BST->data)return Find(x,Bst->right);//比根大就继续查找右子树
	else if(x<BST->data)return Find(x,Bst->left);//比根小就继续查找左子树
	else return BST;//x==BST->data,说明找到了此树
}
//以上的递归都为尾递归,在程序的最后才进行递归,可以用循环实现
Position Find(int x,BinTree BST)//循环查找
{
	while(BST)//在循环中一直往下查找
	{
		if(x>BST->data)BST=BST->right;
		else if(x<BST->data)BST=BST->left;
		else return BST;
	}
	return nullptr;//查找失败
}
//查找的效率取决于树的高度
//最坏的情况是,n个结点,全穿在一边,每个结点都只有左儿子(或者右儿子),形成一条链
//为避免这样的情况,可以引出平衡二叉树

//查找最大元素和最小元素
//以二叉搜索树的结构来看,最大的元素一定是在最右分支的最右端结点上(一定没有右儿子)
//最小元素一定在最左分支的最左端结点上(一定没有左儿子)

Position FindMin(BinTree BST)//递归查找最小元素
{
	if(!BST)return nullptr;   //树空
	else if(!BST->left)return BST;//左子树空,则找到了最左叶结点
	else return FindMin(BST->left);//没找到就继续递归左子树继续查找
}

Position FindMax(BinTree BST)//对于最大值的查找,直接找最右叶节点即可
{
	if(BST)
		while(BST->right)BST=BST->right;
	return BST;//子树无右儿子,则说明找到最右叶结点
}

//插入,对于二叉搜索树的插入,一定要保证插入元素后,此树还是二叉搜索树(依然满足性质)
//和Find()类似,需要先找到插入的位置
//可以先从根开始,插入元素和根比较,比其小则往左查找,比其大就往右查找
Bintree insert(int x,Bintree BST)
{
	if(!BST)//原树空(或者是说递归(查找插入)的终止条件)
	{
		BST=malloc(sizeof)(struct TreeNode));//则生成且返回一个结点的二叉搜索树
		BST->data=x;
		BST->left=BST->right = nullptr;
	}
	else 
	{
		if(x<BST->data)BST->left=insert(x,BST->left);
		else if(x>BST->data)BST->right=insert(x,BST->right);
	}
	return BST;
	
}

//二叉搜索树的删除
//首先也是要查找删除的位置
//有三种情况:
//1.删除的是叶结点:直接删除,修改其父指针为NULL即可
//2.删除的结点只有一个子结点:将删除结点的父指针指向删除结点的子结点;
//3.删除的结点有两个子结点(左和右):
//有两种方法:
//1.取右子树最小元素替代删除结点
//2.取左子树中最大元素替代
//这两种做法的益处在于:
//左子树最大值(一定在左子树最右面),右子树的最小值(一定在右子树最左边)一定没有两个子结点

Bintree Delete(int x,Bintree BST)
{ 
	Position Tmp;
	if(!BST)cout << "要删除的元素未找到";//首先也要查找
	else if(x < BST->data)BST->left=Delete(x,BST->left);//从整棵树删除此结点变成从左子树删除此结点(递归)
	//继续递归的时候,可以返回NULL,即表示左子树只有一个结点并且也是待删除的结点,被free了,也可以不动,依然return BST,删除是在下面发生;
	else if(x > BST->data)BST->right=Delete(x,BST->right);//同理
	else//x==BST->data找到删除的结点
	{
		if(BST->left && BST->right)//删除的是有两孩子的结点
		{
			Tmp=FindMin(BST->right);//右子树最小值来替代
			BST->data=Tmp->data;
			BST->right=Delete(BST->data,BST->right);//在删除结点的右子树中删除最小结点
		}
		else//删除的是叶结点或者只有一个孩子的结点;
		{
			Tmp=BST;
			if(!BST->left)BST=BST->right;//只有右没有左
			else if(!BST->right)BST=BST->left;//只有左没有右
			free(Tmp);
		}
	}
	return BST;
}

参考地址:https://blog.csdn.net/LoraRae/article/details/108002861

标签：结点,right,return,BST,二叉,查找,搜索,else
来源： https://www.cnblogs.com/lxl-233/p/16411853.html

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