标签：怎么 end 态射 会事 Functor circ aligned id
Functor 怎么会事呢
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- \(F(id_A) = id_{F(A)}\)
- \(F(f \circ g) = F(f) \circ F(g)\)
这两个公理能证明
\[F(f(A)) = F(f)(F(A)) \]吗？
还真能
变一下形式
即证:
\[(F\circ f) (A) = (F(f) \circ F) (A) \]只需
\[\begin{aligned} F \circ f =& F(f) \circ F\\ =&F(f\circ id_A)\\ =&F(f) \end{aligned} \]!注意! \(F(f(A)) = (F\circ f)(A)\) 不代表 \(F(f) = F\circ f\)，函数的符号表示对不习惯的人（比如我）有误导性。
Seems to make sense
一步步推的话这样写
\[\begin{aligned} F(f(A)) &= F(f(id_A(A)))\\ &= (F(f)\circ F(id_A)) (A)\\ &= (F(f)\circ F) (A)\\ &= F(f)(F(A)) \end{aligned} \]交换图
从最上面的交换图来看，\(F\circ f = F(f) \circ F\) 似乎是显然的，因为这只是态射的结合（蓝色态射的结合与红色态射的结合）
但是证明过程还是用到了 Functor 的两个公理。这说明 Functor 在这个交换图里做了一些保证
标签：怎么,end,态射,会事,Functor,circ,aligned,id 来源： https://www.cnblogs.com/human-in-human/p/16366532.html
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