标签：dots Coloring 一个点 题解 memset 不选 zhengjun cnt1 sizeof
题目大意
给你一张无向图，图中每条边是蓝色或者红色的，让你每次选一个点，就会把与这个点相连的边的颜色反转（红变蓝，蓝变红），求最少步数的方案使得最后所有边的颜色都一样。
思路
好像没有 \(2-sat\) 的题解，那我就来一发。
首先分类讨论：要么都变成红色，要么都变成蓝色。
如果一条边的颜色与当前我们期望的颜色相同，那么要么两个点都选，要么都不选，所以如果一个点不选，那么另一个点也不选，一个点选了，另一个点也要选，建图就行了，如下图。
那么同理，如果一条边的颜色与期望的颜色不同，所以，如果一个点选，另一个点就不能选，如果一个点不选，那么另一个点就必须能选，图的话，略吧。
这样我们就理出来一个 \(2-sat\) 的模型。
判断无解的情况，这就是 \(2-sat\) 的经典操作，判断 \(u,u'\) 是否处于一个强联通分量即可。
对于有解的情况，还要输出解，那么由于这个图是上下对称的，所以也就是说，如果你选了 \(i_1,i_2\dots,i_m,j_1',j_2'\dots,j_{m'}'\) 这个强联通分量，那么你也一定可以不选它，选 \(i_1',i_2'\dots,i_m',j_1,j_2\dots,j_{m'}\) 这个强联通分量，那么为了让选的个数尽可能的少，所以看看这两个东西中 \(u'\) 个数谁多谁少，加到答案里面，然后再把选的这些点放到最后的方案里面就行了。
详见代码。
不知道为什么其他题解说这题细节多，可能我的方法没啥细节。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(){}//学起来吧,可以这么用:read(a,b,c,……,n);
template<typename _Tp,typename... _Tps>
void read(_Tp &x,_Tps &...Ar){
x=0;char c=getchar();bool flag=0;
while(c<'0'||c>'9')flag|=(c=='-'),c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
if(flag)x=-x;
read(Ar...);
}
const int N=1e5+10;
int n,m;
struct zj{
int u,v,w;
}a[N];
struct edges{
int to,nex;
}edge[N*4];//注意对于每一条边,要建两条双向边,所以大小要开 4 倍
int head[N*2],kk;
void addedge(int u,int v){//链式前向星基本操作,直接建双向边了
edge[++kk]=(edges){v,head[u]};head[u]=kk;
edge[++kk]=(edges){u,head[v]};head[v]=kk;
}
int dfn[N*2],low[N*2],s[N*2],top,cnt,scc[N*2],scct;//点数别忘了开 2 倍
void tarjan(int u){//tarjan 缩点模板
dfn[u]=low[u]=++cnt;s[++top]=u;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(!scc[v])low[u]=min(low[u],low[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
++scct;
while(s[top]!=u)scc[s[top--]]=scct;
scc[s[top--]]=scct;
}
}
int cnt1,cnt2,k1[N],k2[N],s1[N],s2[N];//记录 dfs 中到达的 u 和 u' 的数量和编号
bool vis[N];
void dfs(int u){
if(vis[(u-1)%n+1])return;//1,2,……,n 不变, n+1,n+2,……,n+n 变成 1,2,……,n
vis[(u-1)%n+1]=1;u<=n?(k1[++cnt1]=u):(k2[++cnt2]=u-n);
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].to;
dfs(v);
}
}
int get(){
int i;char c[5];bool flag1,flag2;int ans1=0,ans2=0;
for(read(n,m),i=1;i<=m;i++)read(a[i].u,a[i].v),scanf("%s",c),a[i].w=(c[0]=='R');//适量压行可以增强代码可读性(
for(i=1;i<=m;i++)a[i].w?(addedge(a[i].u,a[i].v),addedge(a[i].u+n,a[i].v+n)):(addedge(a[i].u,a[i].v+n),addedge(a[i].u+n,a[i].v));//就是我上面阐述的内容
for(i=1;i<=n*2;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(flag1=1,i=1;i<=n;i++)if(scc[i]==scc[i+n])flag1=0;
if(flag1)for(i=1;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;
cnt1=cnt2=0;
dfs(i);
if(cnt1<cnt2){//看看 u,u' 哪个少就选哪个
ans1+=cnt1;
while(cnt1)s1[++s1[0]]=k1[cnt1--];
}
else{
ans1+=cnt2;
while(cnt2)s1[++s1[0]]=k2[cnt2--];
}
//此处不能为了节省代码写成这样:
//if(cnt1>cnt2)swap(k1,k2),swap(cnt1,cnt2);
//ans1+=cnt1;
//while(cnt1)s1[++s1[0]]=k1[cnt1--];
//这样就会导致复杂度变成 O(n^2),直接 T 飞
}
//-----------------这些是全部变成蓝色的情况-----------------
memset(head,0,sizeof(head));kk=0;
memset(dfn,0,sizeof(dfn));cnt=0;
memset(low,0,sizeof(low));
memset(scc,0,sizeof(low));scct=0;
memset(s,0,sizeof(s));top=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
//-----------------一定要注意清空-----------------
for(i=1;i<=m;i++)a[i].w?(addedge(a[i].u+n,a[i].v),addedge(a[i].u,a[i].v+n)):(addedge(a[i].u,a[i].v),addedge(a[i].u+n,a[i].v+n));
for(i=1;i<=n*2;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(flag2=1,i=1;i<=n;i++)if(scc[i]==scc[i+n])flag2=0;
if(flag2)for(i=1;i<=n;i++){
cnt1=cnt2=0;
dfs(i);
if(cnt1<cnt2){
ans2+=cnt1;
while(cnt1)s2[++s2[0]]=k1[cnt1--];
}
else{
ans2+=cnt2;
while(cnt2)s2[++s2[0]]=k2[cnt2--];
}
}
//-----------------这些是全部变成红色的情况-----------------
if(!flag1&&!flag2)return printf("-1"),0;//两种情况都无解那就无解了
if(!flag1||(flag2&&s1[0]>s2[0]))swap(s1,s2);//如果第一种情况无解或者第一种情况没有第二种情况优,那就选第二种
for(printf("%d\n",s1[0]),i=1;i<=s1[0];i++)printf("%d ",s1[i]);
return 0;//完美撒花
}
int main(){
return get();//主函数一行,主要可以方便多组测试数据或者开关 freopen,要不然还要把滚轮划上去注释掉，太麻烦了!
}
温馨提醒
如果有什么笔误之类的，评论或私聊我，希望能帮到大家
谢谢--zhengjun
标签：dots,Coloring,一个点,题解,memset,不选,zhengjun,cnt1,sizeof 来源： https://www.cnblogs.com/A-zjzj/p/16366004.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。