标签：个数 sum 多重集 times 装错 排列组合 binom
多重集
- 对于一个集合 \(S=\{n_1\times a_1,n_2\times a_2,...,n_k\times a_k\}\) ，意思就是由 \(n_i\) 个 \(a_i\) 组成
多重集组合数1
-
求选 \(r\) 个方案数，满足 \(n_i\leq r\)
-
答案显然就是 \(\binom{r+k-1}{k-1}\)
多重集组合数2
-
求选 \(r\) 个方案数，不一定满足 \(n_i\leq r\)
-
这个没办法直接求，那么就需要容斥
-
那么我们现在要求 不符合条件的数，这个可以通过容斥原理求
不相邻的排列
-
在 \(n\) 个数中选 \(k\) 个不相邻的数
-
显然答案就是 \(\binom{n-k+1}{k}\)
错位排列
-
考虑两种情况
- 前 \(n-1\) 全部装错
- 前 \(n-1\) 有一个没有装错
-
其实也可以看成是第 \(n\) 个数和自己对应的数如果换回来后，前 \(n-1\) 个数要么仍然都是错的，要么有 1 个是对的
-
那么 \(f(n)=(n-1)f(n-1)+f(n-2)\)
圆排列
- \(Q_n=\frac{A_n}{n}\)
组合数性质|二项式推论
\[\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m} \]\[\binom{n}{k}=\frac{n}{k}\binom{n-1}{k-1} \]\[\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1} \]\[\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+...+\binom{n}{n}=2^n \]\[\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom{n}{i}=[n=0] \]\[\sum_{i=0}^m \binom{n}{i} \binom{m}{m-i}=\binom{m+n}{m} \]\[\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n} \]\[\sum_{i=0}^n i\binom{n}{i}=n2^{n-1} \]\[\sum_{i=0}^n i^2\binom{n}{i}=n(n+1)2^{n-2} \]\[\sum_{l=0}^n\binom{l}{k}=\binom{n+1}{k+1} \]\[\binom{n}{r}\binom{r}{k}=\binom{n}{k}\binom{n-k}{r-k} \]\[\sum_{i=0}^n\binom{n-i}{i}=F_{n+1} \]\(F\) 是斐波那契数列
标签：个数,sum,多重集,times,装错,排列组合,binom 来源： https://www.cnblogs.com/kzos/p/16341362.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。