背包九讲(8)
背包问题求方案数
有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。
第 ii 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。
输入格式
第一行两个整数，N,V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 109+7 的结果。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
2
01背包问题的变种，由于是记录01背包的方案数，所以在开一个数组g来记录体积为N时的方案数。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1010;
//01背包环境下
int f[N];//记录体积为N时最大价值
int g[N];//记录体积为N时的方案数
int n,m;
const int mod=1e9+7;
const int INF=10000000;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)f[i]=-INF;//f[N]初始化时，f[0]为0，其他全部初始化为负无穷，保证所有状态从0开始计数
g[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
int v,w;
cin>>v>>w;
for(int j=m;j>=v;j--){
int t=max(f[j],f[j-v]+w);
int s=0;//记录体积为j时方案数
if(t==f[j])s+=g[j];//如果不拿的话，方案数应该是g[j]的方案数
if(t==(f[j-v]+w))s+=g[j-v];//如果拿的话，方案数应该是g[j-v]的方案数
if(s>=mod)s-=mod;//如果s大于mod，那么减去取得就是模
f[j]=t;//更新f[j]和g[j]
g[j]=s;
}
}
int maxw=0;
for(int i=0;i<=m;i++) maxw=max(maxw,f[i]);//选出最大价值 注意：我们并不是一定要用完所有体积，所以最大值应该在0-m去遍历寻找
int res=0;
for(int i=0;i<=m;i++){//再去遍历一次，找到最大价值时，把最大价值时的方案数加上即可
if(f[i]==maxw){
res+=g[i];
if(res>=mod)res-=mod;
}
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
标签：方案,背包,九讲,int,件物品,体积,mod 来源： https://www.cnblogs.com/BailanZ/p/16173009.html
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