小S在一个\(n\times n\)的棋盘上玩游戏。
他首先在每个方格上随机地填入\(1\)到\(m\)之间的正整数（每个方格填的数互不相同），然后随机地选出k个数字（可能不在棋盘上），把它们出现在棋盘上的方格涂黑。
设有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，便可以得到\(2^{R+C}\)分。
求他的期望得分。
输入格式
第一行三个整数\(n,m,k\)。
输出格式
仅一行包含一个实数，为期望得分。如果答案\(\ge10^{99}\)就输出\(10^{99}\)，输出被认为正确当且仅当你的输出与标准输出的相对误差不超过\(10^{−6}\)。
样例
样例一
input
1 2 1
output
2.5
约定与限制
对于30% 的数据，满足 \(2≤n≤5,m≤10\)。
对于60% 的数据，满足 \(2≤n≤10,m≤200\)。
对于100% 的数据 ，满足$ 2≤n≤300,2≤m≤100000,n≤k≤m$ 。
时间限制:1s
空间限制:512MB
这道题首先有个误区：假设涂满了\(2\)行\(1\)列，同时我们也涂满了\(1\)行\(1\)列，也要加上\(2^{1+1}=4\)。
我们枚举涂了几行几列，设枚举到涂了\(i\)行\(j\)列。期望等于概率乘分数，分数是\(2^{i+j}\)，概率首先我们要保证有\(i\)行\(j\)列，所以选中某\(i\)行某\(j\)列的概率为\(C^i_n/2^i\times C^j_n/2^j\),一乘就和分数抵消了，但是我们还要在所有格子中填满指定的\(i\)行\(j\)列。填满这些格子总共需要填\(i\times n+j\times(n-i)\)个。总而言之，我们要预处理出\(C_n^i\)和填满指定\(i\)个格子的概率。
\(C^i_n\)的预处理方法很经典.设\(c_i=C_n^i\)按照组合数的的基本计算方法，\(C_n^i=\dfrac{n!\div（n-i)!}{i!}\),那么\(c_i=c_{i-1}\times(n-i+1)\div i\).
到了更复杂的填满\(i\)个格子的概率了。每多要求一个格子，都有\(\dfrac{k-i+1}{m-i+1}\)的几率选中。设选\(i\)个格子概率为\(p_i\)，那么\(p_i=p_{i-1}\times(k-i+1)\div (m-i+1)\)
最后计算就可以了
#include<cstdio>
const int N=305;
int n,m,k,s;
double p[N*N],c[N],ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
c[0]=p[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i;
for(int i=1;i<=k;i++)
p[i]=p[i-1]*(k-i+1)/(m-i+1);
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
{
s=i*n+(n-i)*j;
if(s<=k)
ans+=c[i]*c[j]*p[s];
}
}
if(ans>1e99)
printf("%lf",1e99);
else
printf("%lf",ans);
return 0;
}
标签：,10,填满,概率,格子,int,times 来源： https://www.cnblogs.com/mekoszc/p/16148509.html
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