标签:XORs int 题解 异或 当且 Prefix ans define
有意思的找规律题。我们先简单写一个程序打表,打印一个01方阵 \(u_{i,j}\) 表示经过 \(i\) 次操作后,\(a_n\) 是否要异或 \(a_j\)。
#define N 100005
int n, a[N];
int main() {
read(n);
a[n] = 1;
int m = 1; while(m < n) m <<= 1;
rp(i, m){
rp(j, n)if(a[j])rp(k, j - 1)a[k] ^= 1;
rp(j, n)printf("%d ", a[j]); el;
}
return 0;
}
当 \(n=16\) 时打的表如下。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
想必答案已经非常清楚了,\(u_{i,j} = 1\) 当且仅当 \(i\ \&\ j = i\)。所以对于每个 \(a_i\),当且仅当 \(k\ \&\ i = k\) 时对 \(ans_k\) 产生贡献。所以这本质上是高维前缀和/子集卷积/FWT,直接做即可。
#define N 1000005
int n, m, w = 1, a[N], u[N];
void fwt(){
for(int l = 2, k = 1; l <= w; l <<= 1, k <<= 1)
for(int i = 0; i < w; i += l)rep(j, 0, k - 1)
u[i + j] ^= u[i + j + k];
}
int main() {
read(n, m); rp(i, n)read(a[i]);
while(w < n) w <<= 1;
rp(i, n)u[w - n + i - 1] = a[i];
fwt();
rp(i, m)printf("%d ", u[(i - 1) % w]);
return 0;
}
标签:XORs,int,题解,异或,当且,Prefix,ans,define 来源: https://www.cnblogs.com/7KByte/p/16029055.html
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