标签：分割 return nums sum 416 子集 数组 bagsize dp
416. 分割等和子集
题目链接:416. 分割等和子集(中等)
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示：
-
1 <= nums.length <= 200 -
1 <= nums[i] <= 100
解题思路
本题可以转为01背包问题。01背包基础
想要使用背包来解决问题，我们需要明确：物品是什么，物品的价值，物品的重量，背包的容量；还要明确物品的数量是多少，由此分析属于什么类型的背包问题。
根据题意，本题其实就是判断集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
针对本题，我们可以明确：物品就是数组中的每一个元素，物品的价值和物品的重量就是数组中每一个元素对应的数值，背包的容量就是整个数组求和的一半。
动态规划五部曲：
-
确定dp数组以及其下标的含义
dp[j]表示为最接近于j的子集总和 -
确定递推公式
根据01背包基础中对递推公式的推导可知，本题的递推公式为
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]) -
dp数组的初始化
dp[j] = 0 -
确定遍历顺序
只能先遍历物品，再遍历背包。 注意这种方式背包的遍历顺序是不一样的，要从大往小遍历。
-
举例推导dp数组
以 nums = [1,5,11,5] 为例
C++
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
sum += nums[i];
}
if (sum % 2 != 0) {return false;}
int bagsize = sum / 2;
vector<int> dp(bagsize + 1, 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for (int j = bagsize; j >= 0; j--) {
if (j < nums[i]) dp[j] = dp[j];
else dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
if (dp[bagsize] == bagsize) {
return true;
} else return false;
}
};
JavaScript
/**
* @param {number[]} nums
* @return {boolean}
*/
var canPartition = function(nums) {
let sum = 0;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
sum += nums[i];
}
if (sum % 2 === 1) { return false; }
let bagsize = sum / 2;
const dp = new Array(bagsize + 1).fill(0);
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
for (let j = bagsize; j >= nums[i]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
if (dp[bagsize] === bagsize) {
return true;
} else return false;
};
-
时间复杂度：O(N*M)，其中N是nums数组的长度，M是bagsize的大小。
-
空间复杂度：O(M)
标签：分割,return,nums,sum,416,子集,数组,bagsize,dp 来源： https://www.cnblogs.com/wltree/p/15955720.html
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