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最长公共子序列

2022-02-16 19:02:47 阅读：123 来源： 互联网

标签：11 01 包含 int 字符串公共序列最长

给定两个长度分别为 NN 和 MM 的字符串 AA 和 BB，求既是 AA 的子序列又是 BB 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 NN 和 MM。

第二行包含一个长度为 NN 的字符串，表示字符串 AA。

第三行包含一个长度为 MM 的字符串，表示字符串 BB。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

先来判断一下极端情况大概的估算一下时间复杂度再选择算法

假如有a，b两串，a中的元素是n,n,n,n,n...

b中的元素是n,n,n,n,n....（保证a<b）

那a，b的最长公共子序列就是a的序列，然而a的序列中的子串每个元素都有选与不选两种方案，所以是2^n种

指数型增长，一般数据范围大点的都不能枚举来做，必超时

所以应该用dp来写

令f[i][j]为集合A中1~i和B中1~j的公共子序列的最大值（根据a[i],b[j]是否相等再来分个类）

然后划分a[i],b[j]包不包含在子序列里面，有四种状态，00，01，10，11

第四类11；a[i],b[j]都选，然后a[i],b[j]是已经确定了的，是不变的，关键看前面不定的序列（前面的序列可以任意选，a[i],b[j]必选），f[i-1][j-1]+1就是这一类的最大值

第一类00：这个就类似于背包问题，a[i],b[j]都不选，那f[i][j]此时的状态就是f[i-1][j-1]

第二类01和第三类10一起说，这个y总讲的太牛逼了，对的。首先f[i-1][j]这个意思是不包含a[i],b[j]可以包含可以不包含，这个就是把01的状态全部覆盖了，虽然可能会有11的状态但没关系呀，没有总的界呀（01，11，10，00），同理可以用f[i-1][j]和f[i][j-1]这两种情况把10，01全部覆盖了，可能会涉及到一些11吧，但对结果没啥影响的

这样说，第一类额00，f[i-1][j-1]就是不包含a[i]也不包含a[j]也是全部包含在a[i-1][j]，a[i][j-1]的情况里面的，所以可以不用考虑的

这个就是y总的主要思路

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int n,m;
int f[N][N];
int main(){
    cin>>n>>m>>a+1>>b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            else
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

结合思路，代码一看就懂

标签：11,01,包含,int,字符串,公共,序列,最长
来源： https://www.cnblogs.com/ccwz7/p/15901939.html