简介
巴什博弈的定义是:
有一堆物品,两人轮流取,每次可以取 \(1\) 到 \(m\) 个物品,最后把物品全部取完者胜利
现在给出初始的物品数 \(n\) 和 \(m\) ,判断先手是否有必胜策略
推理
\(m+1\mid n\) 时必败
巴什博弈的证明十分简单,用归纳法:
-
\(n\leq m+1\) 时
若 \(n=m+1\) 那么先手取完后剩下的物品数范围是 \([1,m]\) ,后手可以直接取完胜利
若 \(n\leq m\) 那么先手直接取完就能胜利
-
若 \(n\leq k(m+1)\) 时命题成立
那么 \(k(m+1)<n \leq (k+1)(m+1)\) 时
若 \(n=(k+1)(m+1)\) 那么先手取完后剩下的物品数范围是 \([k(m+1)+1,k(m+1)+m]\) 后手可以正好取到 \(k(m+1)\) ,由假设得先手必败
若 \(n<(k+1)(m+1)\) 那么先手可以取到 \(k(m+1)\) ,由假设得此时后手必败先手必胜
证毕
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
ll n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
printf("%s\n", n % (m + 1) ? "first" : "second");
}
return 0;
}
标签:博弈,int,ll,先手取,leq,物品,原理,巴什 来源: https://www.cnblogs.com/tttkf/p/15896141.html
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