标签：24 int 矩阵 滑雪场 记忆 搜索

搜索：

不能够很好的处理重叠的子问题，处理重叠的子问题时比较低效

动态规划：

比较好地处理了重叠子问题，但是在有些拓扑关系比较复杂的题目面前，又显得无奈

记忆化搜索采用搜索的形式和动态规划中递推的思想

简单点说：

记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

1.记忆化搜索的思想
记忆化搜索的思想是,在搜索过程中，会有很多重复计算,如果我们能记录一些状态的答案，就可以减少重复搜索量
2、记忆化搜索的适用范围
根据记忆化搜索的思想，它是解决重复计算，而不是重复生成，也就是说，这些搜索必须是在搜索扩展路径的过程中分步计算的题目，也就是“搜索答案与路径相关”的题目，而不能是搜索一个路径之后才能进行计算的题目，必须要分步计算，并且搜索过程中，一个搜索结果必须可以建立在同类型问题的结果上，也就是类似于动态规划解决的那种。
也就是说，他的问题表达，不是单纯生成一个走步方案，而是生成一个走步方案的代价等，而且每走一步，在搜索树/图中生成一个新状态，都可以精确计算出到此为止的费用，也就是，可以分步计算，这样才可以套用已经得到的答案
3、记忆化搜索的核心实现
a. 首先，要通过一个表记录已经存储下的搜索结果，一般用哈希表实现
b.状态表示，由于是要用哈希表实现，所以状态最好可以用数字表示，常用的方法是把一个状态连写成一个p进制数字，然后把这个数字对应的十进制数字作为状态
c.在每一状态搜索的开始，高效的使用哈希表搜索这个状态是否出现过，如果已经做过，直接调用答案，回溯
d.如果没有，则按正常方法搜索
4、记忆化搜索是类似于动态规划的，不同的是，它是倒做的“递归式动态规划”。
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原文链接：https://blog.csdn.net/hjf1201/article/details/78680814

例题：滑雪

给定一个 RR 行 CC 列的矩阵，表示一个矩形网格滑雪场。

矩阵中第 ii 行第 jj 列的点表示滑雪场的第 ii 行第 jj 列区域的高度。

一个人从滑雪场中的某个区域内出发，每次可以向上下左右任意一个方向滑动一个单位距离。

当然，一个人能够滑动到某相邻区域的前提是该区域的高度低于自己目前所在区域的高度。

下面给出一个矩阵作为例子：

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

在给定矩阵中，一条可行的滑行轨迹为 24−17−2−124−17−2−1。

在给定矩阵中，最长的滑行轨迹为 25−24−23−…−3−2−125−24−23−…−3−2−1，沿途共经过 2525 个区域。

现在给定你一个二维矩阵表示滑雪场各区域的高度，请你找出在该滑雪场中能够完成的最长滑雪轨迹，并输出其长度(可经过最大区域数)。

输入格式

第一行包含两个整数 RR 和 CC。

接下来 RR 行，每行包含 CC 个整数，表示完整的二维矩阵。

输出格式

输出一个整数，表示可完成的最长滑雪长度。

数据范围

1≤R,C≤3001≤R,C≤300,
0≤矩阵中整数≤100000≤矩阵中整数≤10000

输入样例：

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出样例：

25

 

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=310;
int n,m;
int h[N][N];
int f[N][N];
int res;

int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};

int dp(int x,int y)
{
    int &v=f[x][y];
    if(v!=-1)   return v;
    v=1;
    
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
        if(a>=1&&b>=1&&a<=n&&b<=m&&h[a][b]<h[x][y])
        {
            v=max(v,dp(a,b)+1);
        }
    }
    return v;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>h[i][j]; 
    memset(f,-1,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            res=max(res,dp(i,j));
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

标签：24,int,矩阵,滑雪场,记忆,搜索
来源： https://blog.csdn.net/weixin_62224014/article/details/122833270

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