标签：结论 连通 颜色 int tot SDOI2012 吊灯 maxn 节点

problem

洛谷链接

solution

显然，颜色相同的灯泡形成一个连通块，且连通块的大小 i ∣ n i\mid n i∣n。

这道题要能发现一个结论：一定至少存在一种颜色的连通块 满足该联通块内的任意一个节点 都不是异种颜色点 的父亲。

即，至少有一个点其子树(含自己)内中所有点颜色均相同。

证明的话，可以考虑将每种颜色连通块看作一个点。

父亲与儿子颜色不同的边，转化到新图上的父亲颜色连通块点到儿子颜色联通块点的一条有向边。

显然这是一个 DAG \text{DAG} DAG，得证。（如果成环，意味着原图上某个颜色点就没有形成一个连通块而是多个）

拓扑排序传递连通块大小，我们可以推出每个连通块内都至少有个点 u u u 满足 i ∣ s i z u i\mid siz_u i∣sizu​。

那么就可以做了，本题特殊的性质满足每个点的父亲编号都小于自己，直接倒序遍历统计子树大小即可。

枚举联通块大小 i i i，枚举所有 i ∣ j i\mid j i∣j ，记录 s i z u = j siz_u=j sizu​=j 的点有 c n t j cnt_j cntj​ 个，将这些节点数累和 t o t tot tot。

最后看 t o t ∗ i ≥ n tot*i\ge n tot∗i≥n 是否包含了整棵树。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1200005
int n;
int f[maxn], siz[maxn], cnt[maxn];

void read( int &x ) {
    x = 0; char s = getchar();
    while( s < '0' or s > '9' ) s = getchar();
    while( '0' <= s and s <= '9' ) {
        x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ( s ^ 48 );
        s = getchar();
    }
}

int main() {
    scanf( "%d", &n );
    for( int i = 2;i <= n;i ++ ) read( f[i] );
    for( int t = 1;t <= 10;t ++ ) {
        printf( "Case #%d:\n", t );
        if( t ^ 1 ) {
            for( int i = 2;i <= n;i ++ )
                f[i] = ( f[i] + 19940105 ) % ( i - 1 ) + 1;
        }
        for( int i = 1;i <= n;i ++ ) siz[i] = 1, cnt[i] = 0;
        for( int i = n;i;i -- ) siz[f[i]] += siz[i];
        //siz[i]:i子树的大小 含自己
        for( int i = 1;i <= n;i ++ ) cnt[siz[i]] ++;
        //cnt[i]:子树大小为i的节点个数
        for( int i = 1;i <= n;i ++ ) //枚举连通块大小
            if( n % i == 0 ) {
                int tot = 0;
                for( int j = 1;j * i <= n;j ++ ) { //加上所有子树大小为i倍数的节点个数
                    tot += cnt[i * j];
                    if( tot * i >= n ) {//一个节点至少含i个点 判断是否包含了整棵树
                        printf( "%d\n", i );
                        break;
                    }
                }
            }
    }
    return 0;
}

标签：结论,连通,颜色,int,tot,SDOI2012,吊灯,maxn,节点
来源： https://blog.csdn.net/Emm_Titan/article/details/122824112

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。