暴力的解法是指数级别的时间复杂度，进而才需要动态规划的解法来进行优化！ 状态转移方程： dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]) ，dp[i][j] 第i个物品，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。 最主要的就是对dp进行初始化， 首先将 dp 第0行和第0列初始化为0 ，表示不放物体时最大价值为0 （物体编号从1开始）。 for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=1;j<=M;j++) { if(j>w[i-1]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]); else dp[i][j]=dp[i-1][j]; } } 这是最原始的01背包，具体问题还得具体分析。 可以发现，每次只是使用上一行的数据来计算下一行， 所以可以用一维数组来记录上一行的值，但使用一维的时候要逆序，如果不逆顺序，数组前面的值会覆盖后面的值，重复计算。 for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=W;j>=0;j--) { if(j>w[i-1]) dp[j]=max(dp[j], dp[j - w[i-1]]+v[i-1]; } } 例子： 物品 A重4kg 价值300，B重3kg价值200，C重1kg价值150，背包总重4kg，求最多能装的价值。 #include <iostream> using namespace std; int dp[3][4]; int main() { int w[3]={4,3,1}; int v[3]={300,200,150}; for (int i=1;i<=3;i++) { for (int j=1;j<=4;j++) { if (j>=w[i-1]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]); else dp[i][j]=dp[i-1][j]; } } int ans=dp[3][4]; cout<<ans<<endl; return 0; }
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int main()
{
int N,M;
cin>>N>>M;
int array[N];
for(int i=0; i<N; i++) cin>>array[i];
dp[0][0]=1;
dp[0][array[0]/2]=1;
dp[0][array[0]]=1;
for(int i=1; i<N; i++)
{
for(int j=0; j<M; j++)
{
if(j>=array[i])
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-array[i]]+dp[i-1][j-array[i]/2])%(int)(1e9+7);
else if(j>=array[i]/2)
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-array[i]/2])%(int)(1e9+7);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(i==N-1)
{
if(i<M-1)
cout<<dp[i][j]<< ' ';
else
cout<<dp[i][j]<<endl;
}
}
}
return 0;
}
注：
最关键的就是初始化和确定遍历顺序。
初始化定要和dp数组的定义吻合，否则到递推公式的时候就会越来越乱。
遍历顺序可以先物品后背包，也可以先背包后物品，但前者理解起来更简单一些。
标签：背包,int,30,else,物品,array,dp 来源： https://www.cnblogs.com/asterism070/p/15856498.html
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