标签：std main ab int 蓝桥 数学 using include DP
一、数学
1.AcWing 1205. 买不到的数目
如果a,b均是正整数且互质，那么由ax+by,x>=0,y>=0不能凑出的最大整数是 ab - a - b
证明：
首先证明 ab−a−bab−a−b 不能被 ax+bx,x≥0,y≥0ax+bx,x≥0,y≥0表示出。
反正法，假设 ab−a−b=ax+byab−a−b=ax+by，那么 ab=a(x+1)+b(y+1)ab=a(x+1)+b(y+1)，由于 a|ab,a|a(x+1)a|ab,a|a(x+1)，所以 a|b(y+1)a|b(y+1)，由于 a,ba,b 互质，所以 a|(y+1)a|(y+1)，由于 y≥0y≥0，所以 a<=y+1a<=y+1，所以 b(y+1)≥abb(y+1)≥ab。同理可得 a(x+1)≥aba(x+1)≥ab，所以 a(x+1)+b(y+1)≥2ab>aba(x+1)+b(y+1)≥2ab>ab，矛盾。
证明 ab−a−b+d,d>0ab−a−b+d,d>0 一定可以表示成 ax+by,x,y≥0ax+by,x,y≥0 的形式.
2.AcWing 1211. 蚂蚁感冒
理解：蚂蚁碰面时相当于他们不会掉头，而是继续朝各自的方向走
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 55;
int Left,Right;//分别表示左边向右走的，和右边向左走的
int n,x[N];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>x[i];
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(abs(x[i]) > abs(x[0]) && x[i] < 0) Right++;
else if(abs(x[i]) < abs(x[0]) && x[i] > 0) Left++;
}
int ans = 1;
if(x[0] > 0)
{
if(Right > 0) ans += Right + Left;
else ans += Right;
}
else
{
if(Left > 0) ans += Left + Right;
else ans += Left;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
#include<iostream>
using namespace std;
int n,res;
int main()
{
cin>>n;
int res = n;
while(n>=3)
{
res += n/3;
n = n/3 + n%3;
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
上取整的方法
1.ceil函数
C 库函数 double ceil(double x)
返回大于或等于 x 的最小的整数值。
2.公式计算法
[a/b] = [(a+b-1)/b]
二、动态规划,简单DP
01背包问题
#include<iostream>
using namespace std;
const int M = 1005;
int n,m;//物品数量和背包体积
int v[M],w[M];//表示某件物品的体积和价值
int f[M][M];//状态表示：包含所有选法的集合
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
//f[0][0~M]全部初始化为0
for(int i=1;i<=n;i++) //枚举前i件物品
{
for(int j=1;j<=m;j++)//枚举不超过j的体积
{
if(v[i] > j) f[i][j] = f[i-1][j];//当前背包容量装不进第i个物品，则价值等于前i-1个物品
else f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//能装，需进行决策是否选择第i个物品
}
}
cout<<f[n][m]<<endl;
}
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 105;
int f[N][N],g[N][N]; //f[i][j]：状态表示第i行第j列取得花生数最大值
int T,m,n,x;
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);//n行m列
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
}
}
//f[1][1] = g[1][1];//区域外方案数为0，无需初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j] = max(f[i-1][j] + g[i][j],f[i][j-1] + g[i][j]);//来自上方和左边的方案数加上当前花生数，求较大者
}
}
cout<<f[n][m]<<endl;
}
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n,a[N],ans;
int f[N];//状态表示：所有以i结尾的严格单调上升子序列的集合
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
f[i] = 1;//初始化，最短子序列为1
}
for(int i=2;i<=n;i++)//右端点
{
for(int j = 1;j<=i;j++)
{
if(a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i],f[j] + 1);//如果a[i]左边有比它小的数，选取个数较多的集合
ans = max(ans,f[i]);//结果方案不一定包含最后一个数,因此需要取最大值
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 55,MOD = 1000000007;
int n,m,k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];//状态表示：横坐标，纵坐标，已经取了多少件，当前价值
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&w[i][j]);
++w[i][j];//由于起初要遍历(1,1)，C++数组下标不支持-1,故映射价值到[1,13]
}
}
f[1][1][0][0] = 1;
f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举横坐标
{
for(int j=1;j<=m;j++)//枚举纵坐标
{
if(i==1 && j==1) continue;//(1,1)处已经处理过了
for(int u=0;u<=k;u++)//枚举已经取的个数，不大于k
{
for(int v=0;v<=13;v++)//枚举当前价值
{
int &val = f[i][j][u][v];
val = (val + f[i-1][j][u][v]) % MOD;//价值小于当前宝物价值，不选
val = (val + f[i][j-1][u][v]) % MOD;//出于范围的考虑，最多加2数就取模
if(u > 0 && v == w[i][j])
{
for(int c=0;c<v;c++)
{
val = (val + f[i-1][j][u-1][c]) % MOD;//价值等于当前宝物价值，选
val = (val + f[i][j-1][u-1][c]) % MOD;
}
}
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0;i<=13;i++) ans = (ans + f[n][m][k][i]) % MOD;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005,MOD = 100000007;
int f[N][N];//f[i][j] 前i个数中，总和取余n为j的方案个数
int n,s,a,b;
inline int get_mod(int a,int b)//余数转为正数
{
return (a % b + b) % b;
}
int main()
{
cin>>n>>s>>a>>b;
f[0][0] = 1;
for(int i = 1;i < n;i++) //枚举前n-1项中
{
for(int j = 0;j < n;j++)//枚举总和取余n为j的方案
{
f[i][j] = ( f[i-1][get_mod(j - a*i,n)] + f[i-1][get_mod(j + b*i,n)] ) % MOD;//由前i-1项推得
}
}
cout<<f[n-1][get_mod(s,n)] % MOD<<endl;//注意s可能为负数，因此此处s%n仍需转正处理
return 0;
}
标签：std,main,ab,int,蓝桥,数学,using,include,DP 来源： https://www.cnblogs.com/zjq182/p/15808499.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。