标签：背包 int max 选择 物品 动态 规划

背包 —— 动态规划

1. 问题描述：

   给定n个物品和一背包。物品i的体积vi，其价值为wi，背包的最大容量为V。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

2. 动态规划解法：

   设F[i][j]表示只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值是多少

   result = max(F[n][0~V])

   现在开始逐个求F[i][j]:

   对于F[i][j]而言一共存在两种情况，即选择当前第i个物品和不选择当前的第i个物品。故有以下 ：

   1. 不选择第i个物品时，F[i][j] = F[i - 1][j]
   2. 选择第i个物品时，F[i][j] = F[i - 1][j - v[i]] + w[i]

   所以最终结果就是F[i][j] = max{1， 2}

3. 代码示例：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   
   const int N = 1010;
   int n, V, v[N], w[N], W, f[N][N];
   
   
   int main(){
       scanf("%d%d", &n, &V);
       f[0][0] = 0;
       for(int i = 1; i <= n; i ++){
           scanf("%d%d", v + i, w + i);
       }
       for(int i = 1; i <= n; i ++){
           for(int j = 0; j <= V; j ++){
               f[i][j] = f[i - 1][j];
               if(j >= v[i]) // 这段稍微注意理解实现的巧妙之处
                   f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
           }
       }
       int res = 0;
       for(int i = 0; i <= V; i ++) res = max(res, f[n][i]);
       printf("%d", res);
       return 0;
   }
   
   

标签：背包,int,max,选择,物品,动态,规划
来源： https://www.cnblogs.com/livefly/p/15832018.html

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