标签：10 国旗 le 端点 int 线段 P4155 SCOI2015 getchar

题目大意

一个 \(m\) 个点的环，有 \(n\) 条线段，可覆盖在环上 \([l_i,r_i]\) 的部分，且线段不会互相包含，对 \(1\le i\le n\) 问强制选择线段 \(i\) 时，最少选择多少条线段可以覆盖整个环。

保证 \(1 \leq n\le 2\times 10^5,m<10^9\)。

解题思路

对于环，直接断环为链，变为线段覆盖问题。

因为线段互不包含，则按照左端点排序后右端点必然单调，那么被线段 \(i\) 部分包含且右端点最远的的线段 \(j\) 是固定的。

考虑计算出每个 \(i\) 的下一条线段，然后倍增求出每条线段条 \(2^k\) 步跳到的线段。

对于询问，倍增至 \(r_j<l_i+m\)，最后答案加上 \(2\) 即可。

时间复杂度 \(\mathcal O(n \log n)\)。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}

inline void write(int x)
{
	if(x < 0)
	{
		putchar('-');
		x = -x;
	}
	if(x > 9)
		write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

const int _ = 2e5 + 10;

int n, m, Ans[_];

int f[20][_ << 1];

struct xd
{
	int l, r, id;
	inline friend bool operator<(const xd &a, const xd &b)
	{
		return a.l < b.l;
	}
} a[_ << 1];

int main()
{
	n = read(), m = read();
	for (register int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int l = read(), r = read();
		if (l > r)
			r += m;
		a[i].l = l, a[i].r = r, a[i].id = i;
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	for (register int i = 1; i <= n; i++)
		a[i + n].l = a[i].l + m, a[i + n].r = a[i].r + m;
	for (register int i = 1, j = 1; i <= n << 1; i++)
	{
		while (j <= n << 1 && a[j].l <= a[i].r)
			j++;
		f[0][i] = j - 1;
	}
	for (register int i = 1; i <= 19; i++)
		for (register int j = 1; j <= n << 1; j++)
			f[i][j] = f[i - 1][f[i - 1][j]];
	for (register int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int lit = a[i].l + m, ans = 0, p = i;
		for (register int j = 19; j >= 0; j--)
			if (f[j][p] && a[f[j][p]].r < lit)
				ans += 1 << j, p = f[j][p];
		Ans[a[i].id] = ans + 2;
	}
	for (register int i = 1; i <= n; i++)
		write(Ans[i]), putchar(' ');
}

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来源： https://www.cnblogs.com/orzz/p/15822110.html

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