标签：insert 连边 int edge 作物 节点 dis
luoguP1361 小M的作物
题目描述
小 M 在 MC 里开辟了两块巨大的耕地 \(A\) 和 \(B\)（你可以认为容量是无穷），现在，小 P 有 \(n\) 种作物的种子，每种作物的种子有 \(1\) 个（就是可以种一棵作物），编号为 \(1\) 到 \(n\)。
现在，第 \(i\) 种作物种植在 \(A\) 中种植可以获得 \(a_i\) 的收益，在 \(B\) 中种植可以获得 \(b_i\) 的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小 M 找到了规则中共有 \(m\) 种作物组合，第 \(i\) 个组合中的作物共同种在 \(A\) 中可以获得 \(c_{1,i}\) 的额外收益，共同种在 \(B\) 中可以获得 \(c_{2,i}\) 的额外收益。
小 M 很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？
解法：
这是一道非常经典的二者取一类的最小割的题目。
对任意一种作物，我们让源点向他的连边的容量为在 \(A\) 中种植的收益，他向汇点的连边的容量为在 \(B\) 中种植的收益（反过来也可以）。
在这类题中，割掉的边意味着不选，留下的边是这个节点的选择，比如如果留下了这个点到汇点的连边，那么这就意味着这种作物不在 \(A\) 中种，在 \(B\) 中种。
接下来考虑如何统计同在 \(A\) 中种植的收益和同在 \(B\) 中种植的收益。因为这两种本质相同，我们就只讨论同在 \(A\) 中种植的收益。我们对新建一个节点表示这种方案，源点向这个点的连边的容量就是存在这种方案的价值，这个点再向所有包括在这种方案在内的节点连一条权值为 \(INF\) 的边。
在最小割中如果有权值为 \(INF\) 的边，就意味着这条边不可割。
为什么这样子是对的呢？对任意一个在这个方案中的节点，如果他割掉的是与源点的连边，留下的是与汇点的连边，那么这个方案所代表的节点与源点的连边也要割掉，不然就存在一条 "源点—方案节点—当前节点—汇点" 这样一条路径使源点可以到达汇点，显然这是不行的，而且我们已经割掉了和源点的连边，意味着我们 必须 要留下和汇点的连边，而方案节点和当前节点的连边权值是 \(INF\)，是一条不可割边，所以我们只能把 "源点—方案节点" 这条边给割掉。
同理，同在 \(B\) 中种植的作物就是将作物代表的节点连线当前代表这个方案的节点，权值为 \(INF\)；这个方案的节点连向汇点，权值是这种方案的价值。
最后求最小割就可以了。
Code：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
int n , m , s , t , tot , dis[20005] , ans = 0 ;
struct Edge
{
int nxt , to , len ;
} edge[4000005] ;
int cnt = 1 , head[20005] ;
void insert ( int u , int v , int w )
{
edge [ ++ cnt ] .nxt = head [ u ] ;
edge [ cnt ] .to = v ;
edge [ cnt ] .len = w ;
head [ u ] = cnt ;
}
queue < int > q ;
bool bfs ( )
{
memset ( dis , 0 , sizeof ( dis ) ) ;
dis [ s ] = 1 ;
q .push ( s ) ;
while ( ! q .empty ( ) )
{
int x = q .front ( ) ; q .pop ( ) ;
for ( int i = head [ x ] ; i ; i = edge [ i ] .nxt )
{
int y = edge [ i ] .to ;
if ( dis [ y ] || ! edge [ i ] .len )
continue ;
dis [ y ] = dis [ x ] + 1 ;
q .push ( y ) ;
}
}
return dis [ t ] ;
}
int dfs ( int x , int now )
{
if ( x == t )
return now ;
int res = now ;
for ( int i = head [ x ] ; i && res ; i = edge [ i ] .nxt )
{
int y = edge [ i ] .to ;
if ( dis [ y ] != dis [ x ] + 1 || ! edge [ i ] .len )
continue ;
int w = dfs ( y , min ( res , edge [ i ] .len ) ) ;
if ( ! w ) dis [ y ] = 0 ;
edge [ i ] .len -= w ;
edge [ i ^ 1 ] .len += w ;
res -= w ;
}
return now - res ;
}
int main ( )
{
cin >> n ; tot = n ;
s = ++ tot ;
t = ++ tot ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )
{
int x ;
cin >> x ;
insert ( s , i , x ) ;
insert ( i , s , 0 ) ;
ans += x ;
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )
{
int x ;
cin >> x ;
insert ( i , t , x ) ;
insert ( t , i , 0 ) ;
ans += x ;
}
cin >> m ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; ++ i )
{
int k , c1 , c2 , si , ti ;
cin >> k >> c1 >> c2 ;
ans += c1 + c2 ;
si = ++ tot ;
ti = ++ tot ;
insert ( s , si , c1 ) ;
insert ( si , s , 0 ) ;
insert ( ti , t , c2 ) ;
insert ( t , ti , 0 ) ;
for ( int j = 1 ; j <= k ; ++ j )
{
int x ;
cin >> x ;
insert ( si , x , INF ) ;
insert ( x , si , 0 ) ;
insert ( x , ti , INF ) ;
insert ( ti , x , 0 ) ;
}
}
int tmp = 0 ;
while ( bfs ( ) )
while ( tmp = dfs ( s , INF ) )
ans -= tmp ;
cout << ans << '\n' ;
return 0 ;
}
标签：insert,连边,int,edge,作物,节点,dis 来源： https://www.cnblogs.com/linghuabaobao/p/15733494.html
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