标签：10 int 题解 bmod Jzzhu Rint CF450B leqslant mod

Content

有一个长度为 \(n\) 的数列 \(\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\)，满足如下的递推公式：

• \(i=1\) 时，\(a_1=x\)。
• \(i=2\) 时，\(a_2=y\)。
• \(i\geqslant 3\) 时，\(a_i=a_{i-1}+a_{i+1}\)。

求 \(a_n\bmod 10^9+7\) 的值。

数据范围：\(1\leqslant n\leqslant 2\times 10^9\)，\(|x|,|y|\leqslant 10^9\)。

Solution

对于 \(i\geqslant 3\)，我么不妨将这个式子移项，得到 \(a_{i+1}=a_i-a_{i-1}\)。然后先写下如下式子：

\[\begin{aligned}a_3=a_2-a_1&=y-x\\a_4=a_3-a_2&=(y-x)-y=-x\\a_5=a_4-a_3&=-x-(y-x)=-y\\a_6=a_5-a_4&=-y-(-x)=x-y\\a_7=a_6-a_5&=x-y-(-y)=x\color{red}=a_1\\a_8=a_7-a_6&=x-(x-y)=y\color{Red}=a_2\end{aligned} \]

我们发现，当 \(i=7\) 的时候，\(a_7\) 的值又变回了 \(a_1\)。因此我们发现了一个长度为 \(6\) 的循环节。那么 \(a_i\) 也就不难表示出来了：

\[a_i=\begin{cases}x&i\bmod 6=1\\y&i\bmod 6=2\\y-x&i\bmod 6=3\\-x&i\bmod 6=4\\-y&i\bmod 6=5\\x-y&i\bmod 6=0\end{cases} \]

直接根据这个公式计算 \(a_n\) 即可，即为 \(a_{n\bmod 6}\)，注意对负数取模时，先加上模数再去取模。

Code

const int mod = 1e9 + 7;
int f[7];

int main() {
    int x = Rint, y = Rint, n = Rint;
    f[1] = x, f[2] = y, f[3] = y - x, f[4] = -x, f[5] = -y, f[6] = x - y;
    return write((f[(n - 1) % 6 + 1] % mod + mod) % mod), 0;
}

标签：10,int,题解,bmod,Jzzhu,Rint,CF450B,leqslant,mod
来源： https://www.cnblogs.com/Eason-AC/p/15695619.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。